Analisi agli autovalori

In SeismoStruct è utilizzato di default l'efficiente algoritmo di Lanczos [Hughes, 1987] per la valutazione delle frequenze naturali e le forme modali della struttura. In alternativa l'utente può selezionare l'algoritmo di Jacobi con la trasformazione di Ritz tramite il menù Impostazioni di Progetto. Evidentemente non devono essere specificati carichi in questo tipo di analisi.

L'analisi agli autovalori è un'analisi strutturale puramente elastica in cui le proprietà dei materiali sono mantenute costanti durante tutta la procedura di calcolo: è quindi naturale utilizzare, nella creazione del modello strutturale, gli elementi 'frame' elastici (elfrm). Come descritto qui, questi elementi non richiedono la definizione del tipo di materiale o di sezione, come avviene invece per gli elementi inelastici, dal momento che sono completamente definiti dal valore delle seguenti proprietà meccaniche: area della sezione, momento d'inerzia, costante torsionale, modulo elastico e modulo di taglio [ad es. Pilkey, 1994]. Pertanto, una stima del periodo di vibrazione corrispondente ad uno stato fessurato, piuttosto che non fessurato, della struttura può essere facilmente ottenuta applicando un fattore di riduzione al momento d'inerzia delle sezioni di travi e colonne, come suggerito fra l'altro in Paulay and Priestley [1992]. Questi fattori possono variare tra 0.3 e 0.8, in funzione del tipo di elemento considerato (trave o colonna), delle caratteristiche del carico e della configurazione strutturale. Si suggerisce di consultare il lavoro di Priestley [2003] per un'ampia panoramica sull'argomento.

Se, però, l'utente vuole condurre, per lo stesso modello strutturale, non solo un'analisi agli autovalori, ma anche altre analisi che coinvolgono il campo di risposta inelastico dei materiali, allora può impiegare gli elementi 'frame' inelastici, piuttosto che quelli elastici. In questo caso, le proprietà meccaniche dell'elemento sono funzione del tipo di materiale e sezione impiegati, pertanto non sono più esplicitamente definite dall'utente ma implicitamente determinate dal programma usando formule classiche che possono essere trovate in qualunque testo sui fondamenti della meccanica strutturale [ad es. Gere and Timoshenko, 1997; Pilkey, 1994]. Di conseguenza diventa impossibile per l'utente modificare direttamente il momento d'inerzia o l'area della sezione per tenere in considerazione gli effetti della fessurazione, per cui la riduzione di rigidezza degli elementi, dovuta per l'appunto alla fessurazione, deve essere 'simulata' modificando il modulo elastico del calcestruzzo (ad esempio riducendolo dello stesso fattore che si applicherebbe al momento d’inerzia della sezione).

Note

L'uso degli elementi inelastici nell'analisi agli autovalori offre anche il vantaggio di esonerare l'utente dall'obbligo di calcolare (manualmente) le proprietà meccaniche della sezione di ciascun elemento, tenendo pienamente conto della presenza di barre d'armatura longitudinali all'interno della sezione.
Il confinamento del calcestruzzo aumenterà la resistenza a compressione del materiale, e quindi la rigidezza dell'elemento, portando così a periodi di vibrazione più brevi.
Quando si esegue un'analisi agli autovalori utilizzando l'algoritmo di Lanczos, all'utente si può presentare il seguente messaggio: "could not re-orthogonalise all Lanczos vectors"; ciò significa che l'algoritmo di Lanczos non è riuscito a calcolare alcuni o tutti i modi di vibrare della struttura. Questo comportamento può essere osservato in (i) modelli con errori di 'assemblaggio' (ad esempio in cui ci siano nodi/elementi non connessi tra di loro) o (ii) modelli di strutture complesse che presentano links/cerniere etc. Se l'utente ha controllato con attenzione il proprio modello e non ha riscontrato alcun errore di modellazione, allora può forse tentare una 'semplificazione', rimuovendo le parti che 'complicano' il modello stesso fino al raggiungimento delle soluzioni desiderate (autovalori). Ciò consentirà una miglior comprensione di ciò che potrebbe essere stato la causa dei problemi di analisi, e aiuterà l'utente a decidere su come procedere. Questo messaggio tipicamente appare quando vengono richiesti troppi modi, ad esempio 30 modi in un modello con 24 gdl, oppure quando il solutore semplicemente non riesce a trovare così tanti modi (anche se i gdl sono maggiori del numero di modi).