Autovalori

Ogni volta che è necessario eseguire un'analisi agli autovalori o una pushover adattiva per determinare i modi di vibrare di una struttura, gli utenti possono scegliere tra due diversi solutori: l'Algoritmo di Lanczos presentato da Hughes [1987] o l'Algoritmo di Jacobi con la trasformazione di Ritz. Quando l’opzione automatica è selezionata, sarà selezionato l’algoritmo di risoluzione più adatto in base al numero di gradi di libertà della struttura . L'input per ogni algoritmo è descritto in dettaglio qui di seguito:

Algoritmo di Lanczos
I seguenti parametri sono impiegati per controllare il modo in cui funziona questo solutore:

• Numero di autovalori. È il numero massimo di autovalori richiesto dall'utente. Il valore predefinito è 10, che normalmente garantisce che, almeno per le configurazioni strutturali standard, tutti i modi di interesse siano adeguatamente catturati. Gli utenti potrebbero desiderare di aumentare questo parametro durante l'analisi di edifici irregolari 3D oppure di ponti, ossia quando si potrebbero trovare modi di interesse oltre la 10° soluzione-Eigen.
• Numero massimo di passi. È il numero massimo di passi richiesti per il raggiungimento della convergenza. Il valore predefinito è 50, sufficientemente grande da garantire il raggiungimento della soluzione, per la maggior parte delle configurazioni strutturali.

Algoritmo di Jacobi con trasformazione di Ritz
L'utente può specificare:

• Numero dei vettori di Ritz (cioè modi) da generare in ogni direzione (X, Y e Z). Questo numero non può eccedere il numero dei gdl.
• Numero massimo di passi. Il valore predefinito è 50 e, in generale, rimane inalterato.

Note

1. Poiché l'algoritmo di Lanczos implementato in SeismoStruct può far fatica a convergere con modelli piccoli con un numero limitato di gradi di libertà (ad esempio 1-3), per tali casi si consiglia di utilizzare l'opzione Jacobi-Ritz.
2. Quando si esegue un'analisi agli autovalori utilizzando l'algoritmo di Lanczos, all'utente si può presentare il seguente messaggio: "Impossibile ri-ortogonalizzare tutti i vettori di Lanczos"; ciò significa che l'algoritmo di Lanczos non è riuscito a calcolare tutti o alcuni dei modi di vibrare della struttura. Questo comportamento può essere osservato in (i) modelli con errori di assemblaggio (ad esempio, nodi/elementi non connessi) o in (ii) modelli strutturali complessi che presentano elementi link, cerniere, etc. Se gli utenti hanno controllato con attenzione il loro modello e non hanno riscontrato errori di modellazione, allora si consiglia di "semplificare" il modello stesso, rimuovendo quelle che potrebbero essere le componenti più complesse, fino al raggiungimento della soluzione. Ciò consentirà di comprendere meglio le cause delle problematiche di analisi, e aiuterà gli utenti a decidere su come procedere. Questo messaggio tipicamente appare quando vengono richiesti troppi modi, ad esempio 30 modi in un modello con 24 gdl, oppure quando il solutore semplicemente non riesce a trovare così tanti modi (anche se i gdl sono maggiori del numero di modi).