Criteri di convergenza

Per verificare la convergenza della soluzione alla fine di ogni iterazione in SeismoStruct sono disponibili quattro diversi schemi di verifica della convergenza, che fanno uso di due criteri distinti (basati su spostamenti/rotazioni e forze/momenti):

a. Schema basato su spostamenti/rotazioni
b. Schema basato su forze/momenti
c. Schema basato su spostamenti/rotazioni E forze/momenti
d. Schema basato su spostamenti/rotazioni O forze/momenti

Nel seguito viene presentata la formulazione dei due criteri utilizzati in tutti e quattro gli schemi, mentre l'applicabilità di questi è discussa altrove.

Il criterio in 'spostamenti/rotazioni' consiste nel verificare, per ogni singolo grado di libertà della struttura, che l'attuale spostamento/rotazione derivante dall'iterazione sia minore o uguale alla tolleranza specificata dall'utente. In altre parole, se e quando tutti i valori di spostamento o rotazione che derivano dall'applicazione del vettore di carico iterativo (carichi residui non bilanciati) sono minori o uguali ai fattori di tolleranza di spostamento/rotazione predefiniti, allora la soluzione è considerata giunta a convergenza. Il concetto può essere espresso in termini matematici nel seguente modo:

Il criterio in 'forze/momenti', d'altro canto, comprende il calcolo della norma euclidea del vettore dei carichi residui non bilanciati (normalizzato rispetto all'incremento di carico) ed il successivo paragone di questo con un fattore di tolleranza definito dall'utente. Si tratta, quindi, di una verifica di convergenza globale (la convergenza non è verificata per ogni singolo grado di libertà come succede nel caso di spostamenti/rotazioni) che fornisce un quadro dello stato generale di convergenza della soluzione e può essere descritta in termini matematici nel seguente modo:

Nota: L'impiego di un criterio in 'forze/momenti' globale, in contrapposizione ad un criterio locale, è giustificato dal fatto che in SeismoStruct frequentemente i vettori di carico subiscono notevoli variazioni in termini di intensità di forze/momenti applicati ai diversi gradi di libertà della struttura, in particolare nel caso in cui vengono modellate connessioni infinitamente rigide per mezzo di elementi link. In questo caso, infatti, l'utilizzo di un criterio locale, come quello in 'spostamenti/rotazioni', porterebbe a verifiche di convergenza eccessivamente conservative e difficili da soddisfare.