Elemento infill inelastico per pannelli di tamponamento - infill

Questo è un elemento a quattro nodi per pannelli di tamponamento in muratura, sviluppato e inizialmente programmato da Crisafulli [1997], e implementato in SeismoStruct da Blandon [2005] per la modellazione della risposta nonlineare di pannelli di tamponamento in strutture intelaiate. Ogni pannello è rappresentato da sei elementi; ciascuna diagonale è caratterizzata da due bielle parallele (si veda la figura sottostante di sinistra), in grado di sopportare i carichi assiali su due opposti angoli diagonali, e da un terzo elemento, in grado di sopportare il taglio dalla sommità alla base del pannello (si veda la figura sottostante di destra). Quest'ultimo agisce solo attraverso la diagonale che è in compressione, quindi la sua "attivazione" dipende dalla deformazione del pannello. Le bielle per carico assiale impiegano il modello isteretico 'masonry strut', mentre l'elemento a taglio si rifà ad una legge isteretica dedicata di tipo bilineare.

Come si può osservare nella figura sottostante, per tener conto degli effettivi punti di contatto tra il telaio e il pannello di tamponamento (cioè per non trascurare, rispettivamente, la larghezza e l'altezza delle colonne e delle travi) vengono utilizzati quattro nodi interni, mentre per tener conto della lunghezza di contatto tra telaio e pannello di tamponamento sono introdotti quattro nodi fittizi. Tutte le forze interne sono trasformate in forze applicate ai quattro nodi esterni (i quali, come indicato qui, devono essere definiti in senso antiorario), dove l'elemento è collegato al telaio.

Nota: Sebbene gli elementi infill inelastici siano stati pensati per la modellazione nonlineare dei pannelli di tamponamento nelle strutture intelaiate (come detto sopra), questi potrebbero anche essere impiegati per la modellazione nonlineare di solai con una rigidezza specifica, ad esempio posizionando strategicamente elementi infill e/o elementi 'truss' inelastici con le proprietà impostate per imitare il comportamento desiderato (come suggerito qui).

Per caratterizzare appieno questo tipo di elemento devono essere definiti i seguenti parametri:

Parametri Curva Biella
Impiegati nella definizione del modello isteretico "masonry strut", che è modellato con la curva di risposta inf_strut.

Parametri Curva Taglio
Impiegati nella definizione del modello isteretico "masonry strut", che è modellato con la curva di risposta inf_shear.

Spessore del pannello - t
Può essere considerato pari alla profondità di un singolo elemento murario (mattone) (ad es. 12 cm), o può includere anche lo spessore della malta (ad es. 12+2x1.5=15 cm).

Drift di collasso fuori dal piano
Introdotto come percentuale dell'altezza di piano, governa la disattivazione dell'elemento, ossia quando il pannello (non il telaio) raggiunge un certo valore di drift fuori dal piano, il pannello non contribuisce più alla resistenza della struttura, nè alla rigidezza, dal momento che si presume che sia crollato a causa della formazione di un meccanismo fuori dal piano (si evidenzia che non è stata introdotta una disattivazione associata all'accelerazione fuori piano, perchè sarebbe potuta risultare molto sensibile alle alte frequenze e/o ai modi spuri. Tuttavia, nella nota 5 in basso viene comunque suggerita una possibile soluzione).

Area della biella (1) - A1
Definita come il prodotto tra lo spessore del pannello (t) e la larghezza equivalente della biella diagonale (bw). Normalmente varia tra il 10% e il 40% della dimensione diagonale del pannello (dm), come è stato concluso da molti ricercatori sulla base di risultati sia sperimentali che analitici. Infatti, ci sono numerose espressioni empiriche, con vari gradi di complessità, che sono state proposte da diversi autori [e.g. Holmes, 1961; Stafford-Smith, 1962; Stafford-Smith and Carter, 1969; Mainstone and Weeks, 1970; Mainstone, 1971; Liauw and Kwan, 1984; Decanini and Fantin, 1986; Paulay and Priestley, 1992], e a cui l'utente può far riferimento. Queste espressioni sono state riassunte nel lavoro di Smyrou [2006], in cui le proposte pragmatiche di Holmes [1961] o di Paulay and Priestley [1992], ossia di assumere semplicemente un valore di bw che sia pari, rispettivamente, ad 1/3 o 1/4 di dm vengono suggerite come un possibile modo, veloce ma non necessariamente inesatto, di stimare il valore di questo parametro.

Area della biella (2) - A2
Introdotta come percentuale di A1, mira a tener conto del fatto che, a causa della fessurazione del pannello, la lunghezza di contatto tra telaio e pannello di tamponamento diminuisce man mano che lo spostamento laterale e, di conseguenza, quello assiale aumentano, influenzando in tal modo l'area della biella equivalente. Si assume che l'area vari linearmente in funzione della deformazione assiale (si veda la figura sottostante), con le due deformazioni, tra cui questa variazione avviene, definite come parametri di input del modello isteretico 'masonry strut'.

Lunghezza di contatto equivalente - hz
Introdotta come percentuale dell'altezza verticale del pannello, fornisce effettivamente la distanza tra i nodi interni e quelli fittizi. È impiegata per tener conto, in qualche modo, della lunghezza di contatto tra telaio e pannello di tamponamento. Risultati ragionevoli sembra siano stati ottenuti per valori compresi tra 1/3 e 1/2 dell'effettiva lunghezza di contatto (z), definita da Stafford-Smith [1966] come , dove è un parametro di rigidezza relativa adimensionale calcolato con l'equazione fornita in basso, in cui Em è il modulo di elasticità della muratura, tw è lo spessore del pannello, è l'angolo che la biella diagonale forma con le travi, EcIc è la rigidezza flessionale delle colonne, e hw è l'altezza del pannello di tamponamento.

Offset orizzontale e verticale - xoi and yoi
Introdotti come percentuale della dimensione orizzontale e verticale del pannello, rappresentano ovviamente la riduzione di tali dimensioni dovuta alla profondità degli elementi del telaio. In altre parole, questi parametri forniscono la distanza tra i nodi d'angolo esterni e quelli interni.

Porzione di rigidezza assegnata al taglio -
Rappresenta la porzione di rigidezza del pannello (calcolata internamente dal programma) che dovrebbe essere assegnata alla molla che modella il taglio (tipicamente, si adotta un valore compreso tra 0.2 e 0.6). In altre parole, la rigidezza assiale della biella (KA) e la rigidezza a taglio (KS) sono calcolate come segue:

Peso specifico -
Rappresenta il peso volumetrico del pannello (si ricorda che a questo elemento non è assegnata alcuna sezione e, di conseguenza, nessun materiale; è per questo motivo che si richiede la definizione del peso proprio in questa finestra di dialogo). Il valore di default è 10 kN/m3.

Nella finestra di dialogo dell'elemento è anche possibile definire un valore di smorzamento specifico dell'elemento, in contrasto con lo smorzamento globale descritto qui. Per fare ciò, l'utente deve semplicemente premere sul pulsante Smorzamento e selezionare il tipo di smorzamento che meglio si adatta all'elemento in questione (l'utente deve far riferimento al menù Smorzamento per una discussione sui diversi tipi di smorzamento disponibili e per suggerimenti su quale possa essere la scelta migliore). Si ricorda, inoltre, che lo smorzamento definito al livello dell'elemento ha la precedenza sullo smorzamento globale; questo vuol dire che i coefficienti della matrice di smorzamento "calcolata a livello globale", che sono associati ai gradi di libertà di un dato elemento, saranno sostituiti da dei coefficienti calcolati (i) moltiplicando la matrice di massa dell'elemento per un parametro proporzionale alla massa, oppure (ii) moltiplicando la matrice di rigidezza dell'elemento per un parametro proporzionale alla rigidezza, oppure (iii) tramite il calcolo di una matrice di smorzamento di Rayleigh per l'elemento.

Note

Va osservato che questo modello (con la sua configurazione a puntoni/tiranti) è in grado di descrivere solo i più comuni meccanismi di rottura della muratura, dal momento che un modello in grado di spiegare tutti i tipi di meccanismi di rottura non sarebbe pratico a causa dei livelli apprezzabili di complessità e di incertezza messi in gioco. Gli utenti sono pertanto invitati a consultare le pubblicazioni di Crisafulli et al. [2000] e di Smyrou et al. [2006] per ulteriori dettagli su questo modello.
Si noti che la resistenza e la rigidezza dei pannelli di tamponamento sono introdotti dopo l'applicazione dei carichi iniziali; in questo modo i pannelli non resistono ai carichi verticali (carichi che normalmente sono assorbiti dalla struttura circostante, eretta in una fase precedente). Se gli utenti desiderano che i pannelli di tamponamento resistano ai carichi verticali, allora questi ultimi dovrebbero essere definiti come non-iniziali.
Nei modelli molto raffinati gli utenti potrebbero voler introdurre degli elementi link tra i nodi del telaio e quelli del pannello, per prendere in considerazione il fatto che i tamponamenti solitamente non sono rigidamente collegati ai telai circostanti.
Gli utenti possono anche voler verificare la presenza di valori di accelerazione fuori dal piano superiori ad un certo limite di soglia e che potrebbero indurre un meccanismo di collasso fuori dal piano del pannello (la disattivazione dell'elemento può essere impostata con riferimento al tempo corrispondente al raggiungimento di tali valori di accelerazione).
La presenza di aperture nei pannelli di tamponamento costituisce un'importante incertezza nella valutazione del comportamento dei telai tamponati. Numerosi ricercatori [ad es. Benjamin and Williams, 1958; Fiorato et al., 1970; Mallick and Garg, 1971; Liauw and Lee, 1977; Utku, 1980; Dawe and Young, 1985; Thiruvengadam, 1985; Giannakas et al., 1987; Papia, 1988; Dawe and Seah, 1989; Hamburger, 1993; Bertoldi et al., 1994; CEB, 1996; Mosalam et al., 1997; Gostic and Zarnic, 1999; De Sortis et al., 1999; Asteris, 2003] hanno investigato l'influenza che le differenti configurazioni di aperture (in termini di dimensione e posizione) potrebbero avere sulla resistenza e sulla rigidezza. Sfortunatamente, anche se un pò comprensibilmente, dato il numero elevato di variabili e di incertezze coinvolte, non è ancora stato raggiunto un accordo su questo argomento; le pubblicazioni sopra citate sono tutte arrivate a conclusioni diverse, sia quantitative che in termini di raccomandazioni. Gli utenti avranno quindi bisogno di ricorrere alla loro esperienza "ingegneristica", nonchè ad una approfondita consultazione della letteratura su questo argomento (una piccola percentuale di pubblicazioni è stata elencata sopra), per decidere su come prendere in considerazione la presenza di aperture nella struttura in fase di studio. Come veloce raccomandazione potremmo forse suggerire di ridurre il valore dell'Area della biella (A1), e quindi della rigidezza del pannello, in proporzione all'area dell'apertura rispetto a quella del pannello. Cioè, come mostrato da Smyrou et al. [2006], se un pannello di tamponamento presenta delle aperture dal 15% al 30% rispetto alla superficie del pannello, una buona previsione della risposta potrebbe essere ottenuta riducendo il valore di A1 (cioè la sua rigidezza) da un valore che varia tra il 30% e il 50%. Per quanto riguarda la resistenza del pannello di tamponamento, e data la natura estremamente varia delle osservazioni fatte su questo tema da parte dei precedenti ricercatori, dovremmo forse suggerire che, in assenza di buone prove che dimostrino il contrario, gli utenti non dovrebbero modificare il suo valore (cioè le aperture che non sono più grandi del 30% della superficie del pannello di tamponamento).
Gli utenti sono anche caldamente invitati a leggere la pubblicazione di Celarec and Dolšek [2012] nella quale sono stati investigati gli effetti dei pannelli di tamponamento in muratura sulla domanda e rottura per taglio delle colonne, per il caso di telai in c.a. in cui tali pannelli sono modellati tramite modelli nonlineari semplificati che non sono in grado di simulare direttamente tali effetti.