Analisi con spettro di risposta - RSA

L’analisi con spettro di risposta (abbreviata RSA) [es. Rosenblueth, 1951; Chopra, 2001; EN 1998-1, 2004] è un metodo di analisi elastico-lineare, pseudo-dinamico, statistico, che fornisce i valori di picco delle quantità di risposta, quali forze e deformazioni, di una struttura soggetta ad azione sismica. È definita pseudo-dinamica perché la risposta di picco può essere stimata direttamente dallo spettro di risposta eseguendo un’analisi statica piuttosto che un’analisi dinamica time-history. A questo proposito, la storia temporale di accelerazioni imposta alla base della struttura è sostituita da forze statiche equivalenti distribuite a tutti i gradi di libertà liberi della struttura e che rappresentano il contributo derivante da ciascun modo naturale di vibrazione. Queste forze equivalenti sono derivate per modo come il prodotto di due quantità: (1) la distribuzione modale di forze d’inerzia (è necessaria un’analisi agli autovalori) e (2) la risposta in pseudo-accelerazione per modo strutturale (ottenuta dallo spettro di risposta). Per ciascun modo rilevante viene condotta un’analisi statica e poi ogni quantità finale della risposta di picco viene derivata dalla sovrapposizione delle quantità corrispondenti a ciascuna analisi.

Si fa notare che non è possibile determinare il valore esatto di picco, perché, in generale, le quantità di risposta modali raggiungono i loro picchi in diversi istanti di tempo. Vengono introdotte, quindi, approssimazioni mediante l'implementazione di una delle regole (statistiche) di combinazione modale, come ad esempio la somma assoluta (ABSSUM), la radice quadrata della somma dei quadrati (SRSS) e la combinazione quadratica completa (CQC). La combinazione CQC è suggerita quando i periodi sono strettamente distanziati; tale combinazione permette di tener conto della possibilità che i massimi contributi modali siano correlati. La SRSS, invece, può essere utilizzata se il periodo di vibrazione di ciascun modo differisce di almeno il 10% da quello di tutti gli altri, mentre la somma assoluta (ABSSUM) offre un limite superiore della risposta. Questa procedura viene ripetuta per ciascuna direzione sismica desiderata, utilizzando spettri di risposta differenti o identici.
La RSA è generalmente considerata utile per prendere decisioni a riguardo della progettazione, perché mette in relazione il tipo di selezione strutturale con le prestazioni dinamiche. Strutture con un periodo più breve subiscono un’accelerazione maggiore, mentre strutture con un periodo più lungo subiscono un maggior spostamento. Per la progettazione di solito si chiede di considerare simultaneamente due o tre direzioni di carico sismiche (EX, EY, EZ), insieme ai carichi statici gravitazionali (G+Q) della struttura.

Gli utenti sono invitati a fornire come input lo spettro di risposta e la/e combinazione/i sismica/che per le quali la RSA dovrà fornire i risultati. Lo spettro di risposta può essere definito direttamente o può essere calcolato a partire da un dato accelerogramma. Tale spettro è impiegato sia per le due direzioni sismiche orizzontali (EX, EY) che per quella verticale (EZ). In alternativa, nel modulo combinazione di carico, possono essere definiti diversi fattori dello spettro di risposta tra le direzioni orizzontali e verticale. Inoltre, deve essere determinata la regola di combinazione modale (ABSSUM, SRSS, CQC), nonché quali modi devono essere combinati, in funzione della massa partecipante modale cumulativa di riferimento.

Infine, per ciascuna condizione di carico (G, Q e ±E) gli utenti sono chiamati a definire i fattori per i carichi statici gravitazionali e variabili (f_G+Q) e i fattori per il carico sismico (fE). Le direzioni del carico sismico possono essere combinate linearmente (E = ±EX±EY±EZ) con diversi fattori per direzione (f_EX, f_EY, f_EZ) oppure con la regola SRSS (E = ± √(EX²+EY²+EZ²)). Si prega di notare che i carichi gravitazionali hanno un segno algebrico esplicitamente definito, mentre per i carichi sismici sono tenuti in considerazione entrambi i segni per ciascuna direzione. Di conseguenza, i risultati delle combinazioni di carico RSA, in termini di qualsiasi quantità di risposta, sono presentati come inviluppi.