Analisi di instabilità (buckling)

In generale deve essere condotta un’analisi incrementale per identificare il punto limite per cui si ha la transizione da una struttura stabile ad instabile. L’analisi incrementale debe considerare sia le non linearità del materiale che geometriche. In alcuni casi, ad esempio strutture snelle in acciaio, la stabilità è governata dalle non linearità geometriche. Quindi, trascurando le non linearità del materiale e assumendo la relativa distribuzione delle forze interne uguale a tutti i rapporti normalizzati dei carichi applicati, può essere svolta un’analisi di buckling al posto di un’analisi incrementale. Inoltre, lematrici di rigidezza e geometrica dell’elementosono funzioni lineari delle loro forze alle estremità. Quindi, queste ipotesi permettono di scrivere l’equazione globaledi rigidezza nella forma di un generico problema agli autovalori, in cui l’equazione dell’equilibrio allo stato critico è:

KE è la matrice di rigidezza elastica. KG è la matrice di rigidezza geometric ache rappresenta la variazione di rigidezza dovuta dal mutamento della geometria in seguito all’incremento de carichi applicati. Questo è calcolato per un schema di carico di riferimento Pref che corrisponde allo stato base della struttura con precarichi. λi è il generico vettore dei fattori di carico(autovalori) con riguardo a Pref  e  di è la forma modale di buckling (autovettori), dove “i” è riferito all’i-esimo modo di buckling. Il valore più basso di λi determina il vettore di carico elastico critico λmin Pref. In generale, risulta più semplicerisolvere questo genere di problemi rispetto ad un’analisi incrementale