Análisis de Eigenvalores

El eficiente algoritmo de Lanczos [Hughes, 1987] es utilizado por defecto por SeismoStruct para la evaluación de las frecuencias naturales y formas de los modos de vibrar. Sin embargo, el usuario puede especificar también el uso del algoritmo de Jacobi con transformación de Ritz, seleccionándolo en el menú ajustes de proyecto. Evidentemente, ninguna carga debe ser especificada.

El análisis de eigenvalores es un tipo de análisis estructural completamente elástico, dado que las propiedades de los materiales son consideradas constantes durante todo el proceso de cálculo, razón por la cual es natural emplear elementos elásticos de pórtico (elfrm) para la creación del modelo estructural. Tal como se describe aquí, este tipo de elementos no requiere la definición de tipos de materiales o secciones como lo hacen los elementos inelásticos, ya que es posible definirlos por completo a través de los valores de las siguientes propiedades mecánicas de la sección: área, momento de inercia, constante de torsión, módulo de elasticidad y módulo de rigidez [ej. Pilkey, 1994]. Por lo tanto, es posible obtener una estimación del período de vibración correspondiente a un estado fisurado de la estructura (en oposición al estado no fisurado) mediante la aplicación de factores de reducción al momento de inercia de las secciones de vigas y columnas, como es recomendado por Paulay and Priestley [1992], entre otros. Estos factores pueden variar entre 0.3 y 0.8, dependiendo del tipo de elemento en cuestión (viga o columna), las características de carga y la configuración estructural. Para un análisis minucioso del tema, se sugiere a los usuarios consultar el trabajo de Priestley [2003].

Sin embargo, si el usuario desea llevar a cabo también otros tipos de análisis (posiblemente dentro del rango de respuesta inelástica de los materiales) sobre el mismo modelo estructural, quizás sea preferible entonces construir un solo modelo utilizando elementos de pórtico inelásticos en lugar de elásticos, para ser empleado en todos los análisis, incluido el de eigenvalores. En este caso, las características mecánicas de las secciones ya no son definidas explícitamente por el usuario, sino que son determinadas internamente por el programa a partir de los tipos de materiales y secciones indicados para cada elemento, utilizando fórmulas clásicas que pueden ser encontradas en cualquier libro o publicación sobre mecánica estructural básica [ej. Gere and Timoshenko, 1997; Pilkey, 1994]. Como consecuencia de esto, los usuarios no pueden modificar directamente el momento de inercia de las secciones para tener en cuenta los efectos de la fisuración, por lo cual la reducción de rigidez de los miembros debe ser simulada por cambios aplicados al módulo de elasticidad del material de concreto (p.ej. reduciendolo por el mismo factor que uno aplicaría al momento de inercia de una sección transversal).

Notas

El uso de elementos inelásticos para el análisis de eigenvalores ofrece además la ventaja de eximir al usuario de la tarea de calcular (manualmente) las propiedades mecánicas de las secciones de cada tipo de elemento, teniendo en cuenta plenamente la presencia de barras longitudinales de armadura en la sección.
El confinamiento del concreto aumenta la resistencia a compresión del material y, consecuentemente, la rigidez del miembro, lo cual conduce a períodos de vibración más breves.
Al ejecutar un análisis de eigenvalores utilizando el algoritmo de Lanczos puede presentársele al usuario el mensaje "no se han podido re-ortogonalizar todos los vectores de Lanczos", lo cual significa que el algoritmo de Lanczos no ha podido calcular todos o alguno de los modos de vibración de la estructura. Este comportamiento puede ser observado en (i) modelos con errores de ensamble (ej. nodos/elementos desconectados) o (ii) modelos estructurales complejos que contengan links, rótulas, etc. Si el usuario ha chequeado el modelo cuidadosamente y no ha encontrado errores de modelado, quizás pueda entonces intentar "simplificarlo" (mediante la remoción de sus características más complejas) hasta que sea posible alcanzar las soluciones de los eigenvalores. Esto permitirá un mayor entendimiento acerca de la posible causa del problema y, por lo tanto, ayudar a los usuarios a decidir cómo proceder. Este mensaje aparece típicamente cuando se solicita la búsqueda de demasiados modos (ej. cuando se piden 30 modos en un modelo con 24 GDLs) o cuando, simplemente, el algoritmo de resolución eigen no puede encontrar tantos modos (incluso si el número de grados de libertad es mayor que el número de modos requeridos).