Estrategia Iterativa Global

En SeismoStruct, todos los análisis son tratados como potencialmente no lineales (a excepción del cálculo de eigenvalores), por lo cual se aplica, en todos los casos, un procedimiento de solución iterativo incremental, mediante el cual las cargas son aplicadas en incrementos predefinidos y equilibradas a través de un procedimiento iterativo. La modalidad de funcionamiento y la base teórica del algoritmo de resolución son descritas en la sección Procedimiento para la solución de problemas no lineales, a la cual pueden referirse los usuarios para profundizar en el significado de los parámetros descritos a continuación.

Número máximo de iteraciones
Este parámetro define el número máximo de iteraciones a realizar dentro de cada incremento de carga (paso del análisis). El valor por defecto es 40, y es habitualmente apropiado para la mayoría de las aplicaciones prácticas. Sin embargo, cuando las estructuras son sometidas a niveles extremadamente elevados de no linealidad geométrica y/o inelasticidad de los materiales, puede que sea necesario aumentar este valor. Lo mismo ocurre cuando se utilizan elementos link con valores de rigidez demasiado altos o bajos, dado que éstos pueden generar la necesidad de realizar un mayor número de iteraciones para alcanzar el equilibrio estructural.

Número de actualizaciones de la rigidez
Este parámetro define el número de iteraciones, desde el inicio del incremento, en que la matriz de rigidez tangencial de la estructura es recalculada y actualizada. Resulta digno de mención que asignar un valor nulo a este parámetro significa, en efecto, adoptar el método modificado de Newton-Raphson (mNR), mientras que asignarle un valor igual al número de iteraciones transforma el procedimiento de solución en el método Newton-Raphson (NR).

Habitualmente, el número ideal de actualizaciones de la rigidez se encuentra comprendido entre el 50% y el 75% del número máximo de iteraciones dentro de un incremento, lo cual provee un equilibrio entre la reducción del tiempo de análisis y la estabilidad resultante de no actualizar la matriz de rigidez, y el aumento correspondiente en el esfuerzo computacional debido a la necesidad de un mayor número de iteraciones para alcanzar la convergencia. El valor por defecto de este parámetro (35) es, sin embargo, ligeramente más conservativo, y conlleva a la adopción de una solución híbrida entre los enfoques clásicos de NR y mNR (ver también Algoritmo Incremental Iterativo).

Iteración de Divergencia
Este parámetro define la iteración después de la cual se llevan a cabo las verificaciones de divergencia y predicción de la iteración (ver divergencia y predicción de la iteración por mayores detalles). En todas las iteraciones sucesivas del incremento actual, si la solución resulta divergente o si el número predicho de iteraciones requeridas para la convergencia excede el máximo número de iteraciones definido por el usuario, las iteraciones del incremento actual son interrumpidas, la magnitud del incremento de carga (o de tiempo) es reducida y el análisis es recomenzado a partir del último punto de equilibrio (final del incremento anterior).

Si bien estas dos verificaciones pueden ser muy útiles para evitar el cálculo de iteraciones de equilibrio infructuosas en los casos en los cuales la falta de convergencia resulta evidente en una etapa muy temprana de un incremento de carga dado, es muy difícil, si no imposible, recomendar un valor ideal que funcione para todos los tipos de análisis. De hecho, si la iteración de divergencia es muy baja, es posible que haga imposible que problemas altamente no lineales converjan hacia una solución, mientras que si es demasiado elevada, puede permitir la evolución de la solución hacia un modo numéricamente espurio para el cual la convergencia nunca pueda ser alcanzada (caso típico de modelos en los que se utilizan elementos con valores de rigidez muy grandes para modelar vínculos rígidos). Un valor cercano al 75% del máximo número de iteraciones dentro de un incremento es, habitualmente, un buen punto de partida. El valor por defecto en SeismoStruct es 32.

Tolerancia Máxima
Como se explica en la sección Inestabilidad Numérica, en cada iteración, desde el comienzo de cualquier incremento de carga dado, se verifica la posibilidad de que la solución devenga numéricamente inestable, al comparar la norma euclidiana de las cargas no equilibradas (ver aquí por mayores detalles) con una tolerancia máxima predefinida (por defecto=1e20), varios órdenes de magnitud mayor que el vector de carga aplicado. Si la norma no equilibrada supera esta tolerancia, entonces se asume que la solución es numéricamente inestable, las iteraciones del incremento actual son interrumpidas, la magnitud del incremento de carga (o de tiempo) es reducida y el análisis es recomenzado a partir del último punto de equilibrio (final del incremento o paso anterior).

Máxima Reducción del Incremento
En caso de falta de convergencia, divergencia de la solución o inestabilidad numérica, el algoritmo de ajuste automático del incremento de SeismoStruct impone una reducción al incremento de carga o de tiempo antes de que el análisis sea recomenzado desde el último punto de equilibrio (final del incremento o paso anterior). Sin embargo, con el fin de evitar que análisis mal definidos (que nunca alcanzan la convergencia) continúen ejecutándose indefinidamente, se impone y verifica luego de cada reducción automática del incremento un factor de máxima reducción del incremento. En otras palabras, el nuevo incremento del análisis resultante de la reducción automática es comparado con el incremento de carga o de tiempo inicial definido por el usuario al comienzo del análisis y, si la razón del primero respecto del último es menor al valor de la máxima reducción del incremento, el análisis es entonces interrumpido. El valor por defecto para este parámetro es 0.001, lo cual significa que si dificultades de convergencia llevan a que se adopte una magnitud del incremento 1000 veces menor que el incremento inicial especificado por el usuario, se considera que el problema está mal definido y el análisis es interrumpido.

Mínimo Número de Iteraciones
Este parámetro define el mínimo número de iteraciones a realizar dentro de cada incremento de carga. El valor por defecto es 1. A través de este parámetro es posible alcanzar una mejor convergencia cuando el criterio basado en desplazamientos es holgado y, el basado en fuerzas, demasiado estricto (esto ocurre con pequeños modelos, en el rango altamente inelástico).

Multiplicadores de Aumento y Reducción del Valor del Incremento
Como se describe aquí, el algoritmo de ajuste automático del incremento presenta la posibilidad de utilizar reducciones adaptativas de la magnitud del incremento, las cuales dependen del nivel de no-convergencia que se verifique. Cuando la solución no convergente obtenida se encuentra muy lejos de la convergencia, se utiliza un multiplicador grande de reducción del incremento (por defecto=0.125, es decir, el incremento actual del análisis es subdividido en 8 incrementos iguales antes de retomar el análisis). Si, por el otro lado, la solución no convergente obtenida se encuentra muy cercana a la convergencia, se utiliza entonces un multiplicador pequeño de reducción del incremento (por defecto=0.5, es decir, el incremento actual del análisis es aplicado consecuentemente en 2 incrementos). Para los casos intermedios, se utiliza un multiplicador intermedio de reducción del incremento (por defecto=0.25, es decir, el incremento actual del análisis es dividido en cuatro).

Como se describe también en ajuste automático del incremento..., una vez alcanzada la convergencia, el incremento de carga o de tiempo puede ser incrementado gradualmente hasta un valor máximo posible igual al especificado inicialmente por el usuario. Esto es llevado a cabo mediante el uso de los factores de aumento del incremento. Cuando el análisis converge de manera eficiente (ver detalles aquí), se utiliza un multiplicador pequeño de aumento del incremento (por defecto=1.0, es decir que el incremento actual se mantendrá inalterado en los pasos sucesivos). Si, por el otro lado, la solución convergente es obtenida en forma altamente ineficiente (ver detalles aquí), se emplea entonces un multiplicador grande de aumento del incremento (por defecto=2.0, es decir, la magnitud del incremento actual se duplica). Para los casos intermedios, se utiliza un multiplicador intermedio de aumento del incremento (por defecto=1.5, es decir, se aplica un aumento del 50% sobre la magnitud actual del incremento).

Nota: Se recuerda a los usuarios que no existe un conjunto de parámetros incrementales/iterativos que funcione para todo tipo de análisis. En SeismoStruct, los valores por defecto serán habitualmente apropiados para la gran mayoría de las aplicaciones, pero pueden necesitar retoques y modificaciones para proyectos particularmente demandantes, en los que ocurren importantes irregularidades en la respuesta (por ej., grandes diferencias de rigidez, pandeo de alguno/s de los miembros estructurales, cambios drásticos en los patrones de carga e intensidad, etc). Como ejemplo, debe notarse que un incremento de carga más pequeño puede conducir a una mayor estabilidad numérica, al evitar que la estructura siga una trayectoria de respuesta incorrecta y menos estable pero, si el incremento es demasiado pequeño, puede también llevar a que alcanzar la convergencia resulte prácticamente imposible. Se invita a los usuarios que experimenten dificultades a consultar el Foro de Soporte Técnico, en el cual se proveen ulteriores sugerencias.