Criterios de convergencia

Para verificar la convergencia de la solución al final de cada iteración, se disponen en SeismoStruct de cuatro esquemas diferentes, haciendo uso de dos tipos de criterios (basados en desplazamientos/rotaciones y fuerzas/momentos):

A continuación se presenta la formulación de los dos criterios empleados en los distintos esquemas, mientras que la aplicabilidad de éstos se encuentra descrita en aquí.

El criterio basado en desplazamientos/rotaciones consiste en verificar, para cada grado de libertad individual de la estructura, que el desplazamiento/rotación actual sea menor o igual a una tolerancia especificada por el usuario. En otras palabras, siempre y cuando todos los valores de desplazamiento o rotación que resultan de la aplicación del vector de carga iterativo (cargas residuales no equilibradas) sean menores o iguales a los factores de tolerancia de desplazamiento/rotación predefinidos, se considera alcanzada la convergencia de la solución. Este concepto puede ser expresado en términos matemáticos de la siguiente forma:

Por otra parte, el criterio basado en fuerzas/momentos implica el cálculo de la norma Euclidiana del vector de carga iterativo no equilibrado (normalizado respecto al incremento de carga), y su comparación con respecto a un factor de tolerancia definido por el usuario. Se trata, por lo tanto, de una verificación global de la convergencia (dado que la convergencia no es verificada para cada grado de libertad individual, como en el caso basado en desplazamientos/rotaciones) que brinda una imagen general del estado de convergencia de la solución, y que puede ser descrita en términos matemáticos de la siguiente forma:

Nota: El uso de un criterio global basado en fuerzas/desplazamientos (en contraposición a uno local) es justificado dado que, en SeismoStruct, es habitual que los vectores de carga presenten variaciones significativas respecto al orden de magnitud de las fuerzas/momentos aplicados en los diversos grados de libertad de la estructura, particularmente en los casos en los cuales se utilizan elementos link para modelar conexiones infinitamente rígidas. En estos casos, el uso de un criterio local (como el basado en desplazamientos/rotaciones) conllevaría a criterios de convergencia excesivamente conservadores y difíciles de satisfacer.