Malzeme inelastisitesi

Deprem mühendisliğinde yayılı inelastik elemanların önemi, gerek araştırma gerekse uygulamada gittikçe artmaktadır. Detaylı bilgi için; bu elemanların geçmişten günümüze gelişimleri, göreceli olarak daha basit yığılı plastisite modellerine göre üstünlükleri ve mevcut sınırlılıkları Filippou ve Fenves [2004] ile Fragiadakis ve Papadrakakis [2008] makalelerinden bulunabilir. Belirli bir yükleme altında yapılan çerçeve modellerinde yığılı plastik modellerin aksine, yayılı inelastisite elemanlarının ampirik davranış parametreleri herhangi(en azından doğrudan) bir kalibrasyon gerektirmemektedir.

SeismoStruct'ta kesit ve eleman davranışı fiber elemanlar yoluyla modellenmekte olup, her fiber elemana tek eksenli gerilme-birim şekil değiştirme ilişkisi tanımlıdır. Daha sonra kesitlerdeki gerilme-birim şekil değiştirme davranışı içerdiği tüm fiberlerin (ortalama 100-150 adet) doğrusal olmayan tek eksenli davranışlarının toplanmasıyla elde edilir. Örnek bir betonarme kiriş kesidi ve içerdiği fiber elemanlar aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.

Yayılı inelastisite modeli (ya da fiber yaklaşımı), herhangi bir kesit için moment-eğrilik analizi veya herhangi bir mafsal için histeretik davranış öntanımlaması gerektirmemekte olup; eksenel yük eğilme momenti etkileşimi (rijitlik ve mukavemet), çift eksenli yükleme (eğilme) ve eğilme mukavemetinin dik doğrultularda etkileşimini doğrudan modelleme avantajını sağlamaktadır.

Yayılı inelastisite çerçeve elemanları iki farklı sonlu elemanlar formulasyonuyla tanımlanabilir: klasik deplasmana dayalı (DB) [ör. Hellesland ve Scordelis 1981; Mari ve Scordelis 1984] ve daha güncel olan kuvvete dayalı (FB) [ör. Spacone et al. 1996; Neuenhofer ve Filippou 1997]. DB formulasyonunda elemana yer değiştirme şekli tanımlanırken; FB formulasyonunda denge koşulları sağlanmakta olup, inelastik şekil değiştirmelerin oluştuğu sınırlayan herhangi bir kısıtlama da bulunmamaktadır; Alemdar ve White [2005] ve Freitas et al. [1999].

Deplasmana dayalı formulasyonda, deplasman şekil fonksiyonları kullanılır (örneğin: eleman boyunca eğriliğin doğrusal değişmesi). Öte yandan, kuvvete dayalı elemanlarda doğrusal eğilme momenti değişimi kullanılır. Sadece düğümlerinde yükleme bulunan doğrusal elastik elemanlarda, her iki yöntem de aynı sonucu verir. Buna karşın, malzeme inelastisitesinin bulunduğu durumlarda yer değiştirme şeklinin varsayılması özellikle eğrilik dağılımının son çok non-lineerite gösterdiği durumlarda gerçek yerdeğiştirme şekliyle aynı olmayabilir. Böyle durumlarda deplasmana dayalı formulasyonun kullanarak düğümlerde kuvvet ve yer değiştirmeleri hesaplayabilmek için, non-lineerite göstermesi beklenen elemanlar daha küçük parçalara bölünmelidir (genellike 4-5). Bu yolla, eğrilik dağılımı bu elemanlarda parçalı doğrusal olacaktır, yine de kullanıcıların her bir fiberdeki gerilme-birim şekil değiştirme ve eğrilik değerlerine itimat etmemelidir.

Kuvvete dayalı formulasyon ise kesit için herhangi bir gerilme-birim şekil değiştirme bağıntısı tanımlanmadığı için verdiği çözümler her zaman "kesin"dir ve bir varsayıma dayanmaz. Aslında, sonuçlarında sahip olduğu "kesin"liğin bir diğer açıklaması da kuvvete bağlı formulasyonun elemanın deplasman şeklini herhangi bir şekilde kısıtlamamasından kaynaklanmaktadır; bu formulasyonda kullanılan tek varsayım nümerik integral alırken kullanılmak üzere tanımlanan kontrol kesitlerinin sonlu sayısıdır. İntegral alırkenki hatayı engellemek için en az 3 Gauss-Lobatto kesidi yeterlidir. Öte yandan, 3 Gauss-Lobatto kesidi genellikle inelastisitenin yayılmasını düzgün olarak modelleyememektedir; bu nedenle önerilen integral noktası sayısı 4 olup genelde 5-7 kullanılmaktadır (aşağıdaki şekle bakınız). Yeterli kadar integrasyon kesidi seçilince bu yöntem yoluyla tek bir nümerik elemanla yapısal elemanlar (kiriş ve kolonlar) arasında bire-bir uygunluk sağlanabilir. Diğer bir deyişle, kesit alanının eleman boyunca benzerlik göstermediği durumlarda bile teorik olarak olarak herhangi bir parçalama gerekmemektedir.

Force-Based Fibre Element

Bahsi geçen DB ve FB elemanları SeismoStruct'a kodlanmıştır; herhangi bir parçalama işlemi gerektirmedikleri nedeninden dolayı da FB elemanların kullanılması önerilmektedir. Bu yolla oluşturulacak olan modeller daha az düğüm noktasına sahip olacak ve çok daha hızlı analiz edilecektir. Parçalanmama kuralına tek istisna bölgesel plastikleşmenin meydana gelmesi ihtimalidir, bu durumlarda özel önlemler gereklidir; Calabrese et al. [2010].

Tüm değinilen noktalara ek olarak tek elemanın tanımlanması durumunda; kullanıcılar sismik kodlarda (Eurocode 8, KANEPE, NTC08, FEMA-356, ATC-40, vb.) bahsi geçen eleman dönme değerleri kontrollerini gerçekleştirebilirler. Elemanların birden fazla parçaya bölünmeleri durumunda (DB elemanlarda gerektirdiği gibi), kullanıcılar eleman mafsal dönme değerlerine ulaşabilmek için düğümlerde meydana gelen yer değiştirme ve dönme değerlerini bir art işlemden geçirmek durumundadırlar [örn: Mpampatsikos et al. 2008].

Kullanıcı tarafından iki veya üç integrasyon kesidi seçilen durumlarda daha yüksek hassasiyet sağlayabilmek için Gauss quadrature tekniği (DB elemanlar için yalnızca ilki mümkündür), dört ila on integrasyon kesidi seçilen durumlardaysa Lobatto integrasyon tekniği tercih edilmektedir. Kullanıcılar ilgili nümerik teknikler için literatürü araştırabilirler (veya bu çevirimiçi kaynağa başvurabilirler). İntegral kesitleri arasında kalan eleman uzunluklarının yaklaşık değerleri aşağıda verilmiştir.

  • 2 integrasyon kesidi için: [-0,577  0,577] x L/2
  • 3 integrasyon kesidi için: [-1   0,    0  1] x L/2
  • 4 integrasyon kesidi için: [-1  -0,447  0,447  1] x L/2
  • 5 integrasyon kesidi için: [-1  -0,655  0,0  0,655  1] x L/2
  • 6 integrasyon kesidi için: [-1  -0,765  -0,285  0,285  0,765  1] x L/2
  • 7 integrasyon kesidi için: [-1  -0,830  -0,469  0,0  0.469  0,830  1] x L/2
  • 8 integrasyon kesidi için: [-1  -0,872  -0,592  -0,209  0,209  0,592  0,872  1] x L/2
  • 9 integrasyon kesidi için: [-1  -0,900  -0,677  -0,363  0,0  0,363  0,677  0,900  1] x L/2
  • 10 integrasyon kesidi için: [-1  -0,920  -0,739  -0,478  -0,165  0,165  0,478  0,739  0,920  1] x L/2

Notlar

  1. FB formulasyonlarda elemanın üzerine yayılı olan yükler direkt olarak hesaba katılır, aynısı DB formulasyonunda geçerli değildir ve yayılı olan yüklerin düğümlere etkiyen eşdeğer yük ve momentlere dönüştürülmesi gerekmektedir (daha sonra da uzun bir prosedür olan gerilme iyileştirme uygulanmalıdır). Mevcut SeismoStruct sürümünde elemana yayılı yükleme henüz kodlanmamıştır, program her zaman eleman sonlarına noktasal yüklerle çözüm yapmaktadır.
  2. Eğer istenilmesi durumunda, kullanıcılar hala yığılı plastisite yaklaşımını kullanabilirler. Bunu gerçekleştirmek için, yayılı inelastisitenin tanımlı olduğu diğer eleman tipleri yerine, deplasmana dayalı plastik mafsal elemanı (infrmDBPH) kullanabilirler - infrmFBPH elemanı da inelastisiteyi eleman uçlarına yığar, fakat hala belirli bir mesafe içerisinde yayılı inelastisiteye izin verir. Aynı modelleme etkilerine sahip olabilmek için, yapısal kiriş ve kolon elemanlarını (elfrm) doğrusal elastik olarak tanımlamalı ve  uç düğümlerine de doğrusal olmaya bağlantılar eklemenmelidir (ya da alternatif olarak plastik mafsal elemanı (infrmFBPH) da kullanılabilir; bu eleman yayılı inelastisite yaklaşımını kuvvete bağlı formulasyonla modeller fakat tüm plastisiteyi sonlu bir uzunluğa yığar). Böyle bir modelleme tekniği, davranış eğrileri'nin kalibrasyonunda ortaya çıkabilecek herhangi bir tecrübe yetersizliğin, bağlantı elemanlarının tanımlanmasında ve onların sahip olduğu bağıntılı olmayan serbestlik derecelerinin doğaları gereği moment-eksenel yük etkileşimini modellemeye izin vermeyişi gibi nedenler sonucunda analizin doğruluğu tehlikeye atılabilir.
  3. Diğer taraftan, daha önce de belirtildiği üzere yayılı inelastisite modeli herhangi bir ön deneyim gerektirmemektedir; ve bu modelde kullanıcılardan yalnızca yapısal elemanlara ait geometrik ve malzeme özelliklerini tanımlamaları istenir. Bu nedenden dolayı da, kullanımı büyük ölçüde tavsiye edilir ve sonucunda da analiz sonucunda yapının nonlineer davranışı  doğru olarak modellenebilir.
  4. Kullanıcılara doğrusal olmayan modellemenin anlatıldığı NEHRP Seismic Design Technical Brief No. 4 dökümanını okumaları tavsiye edilir.