Özdeğer analizi

Yapının doğal frekans ve mod şekillerinin hesaplanmasında kullanılan varsayılan etkili algoritma Lanczos algoritmasıdır [Hughes, 1987]. Bununla birlikte, kullanıcı proje ayarları menüsünden Ritz dönüştürmeli Jacobi algoritmasını da seçebilir. Elbette ki, her hangi bir yük tanımı yapılmaz.

Malzeme özellikleri tüm hesap süresince sabit tutulduğundan özdeğer analizi saf olarak elastik yapı analizidir. Sonuç olarak, yapısal modelin oluşturulmasında elastik çubuk elemanların (elfrm) kullanılması doğaldır. Burada da belirtildiği üzere, bu tür elemanlar, elastik olmayan karşılıklarında da olduğu gibi, malzeme ve kesit tiplerinin tanımında kullanılmak yerine müteakip kesitsel mekanik özelliklerin değerleri ile tamamen tarif edilebilirler: kesit, atalet momenti, burulma sabiti, elestik modülü ve rijitlik modülü [örn. Pilkey, 1994]. Böylelikle, yapının çatlama durumuna, çatlamama durumu karşıtı,  karşılık gelen titreşim periyodunun tahmini kolon ve kirişlerin atalet momentlerine uygulanan azaltma faktörleri ile kolayca elde edilebilir, Paulay and Priestley [1992] ve diğerleri. Bu faktörler, elemana (kolon, kiriş), yükleme özelliklerine ve yapısal konfigürasyona bağlı olarak 0.3'ten 0.8'e kadar değer alabilir. Kullanıcılara bu konu hakkında eksiksiz bir calışma için Priestley [2003] referansı tavsiye edilir.

Fakat, eğer kullanıcı sadece özdeğer analizi değil diğer analiz tiplerini de uygulamak isterse, mümkün olduğunca inelastik malzeme davranışı alanında, o zaman sadece bir yapı modelinde elastik çerçeve elemanlar yerine inelastik olanlarını kullanmayı tercih edebilir ve özdeğer analizi de olmak üzere tüm analizlerde bu kullanılır.

Bu durumda, elemanların kesitsel mekanik özelliklerinin tanımında farklı malzeme ve kesit tipleri kullanılır. Bunlar kullanıcı tarafından açıkça tanımlanmak yerine, program tarafından klasik formüller uygulanarak belirlenir ve bu formüller yapı mekaniği esaslarını konu alan her hangi bir kitap veya  dökümanda bulunabilir [örn. Gere and Timoshenko, 1997; Pilkey, 1994]. Sonuç olarak, bu durum çatlama etkisi hesaplanacak kesitlerin ikincil alan momentinin (veya atalet momentini) kullanıcı tarafından direkt olarak degiştirilmesini mümkünsüz kılar. Bu nedenle, çatlama sebebiyle elemanların rijitliklerindeki azalma beton malzemesinin elastik modülünün değiştirilmesi ile simule edilmelidir (açıklama: çatlama nedeniyle kesidin atalet momentinin azaltılma faktörü):

Notlar

  1. Özdeğer analizinde inelastik elemanların kullanımı, kullanıcıyı her eleman tipi için kesit mekanik özelliklerini boyuna donatıları dikkate alarak hesaplama külfetinden muaf kılar.
  2. Beton sargılama malzemenin basınç dayanımını ve dolayısıyla elemanın rijitliğini artırarak daha kısa titreşim periyotlarına yol açar.
  3. Lanczos algoritması kullanılarak çalıştırılan analizlerde bazı durumlarda "bütün Lanczos vektörleri yeniden ortogonalize edilemedi" mesajı belirebilir. Bu mesajın anlamı, Lanczos algoritmasının bazı titreşim modlarını hesaplayamamış olduğudur. Bu hata (i) bağlantı hatalarının bulunduğu modellerde (ör. bağlanmamış düğümler/elemanlar) veya (ii) bağlantı elemanlarının/mafsalların bulunduğu karmaşık modellerde çıkar. Kullanıcıların modellerini dikkatlice araştırıp herhangi bir modelleme hatası bulamadığı durumlarda, modelleri karmaşıklaştıran öğeleri kaldırılarak "basitleştirme" yoluna gidilmelidir. Ancak bu yolla, sorunun nederen kaynaklandığı anlaşılabilir ve akabinde nasıl bir yol takip edileceği anlaşılabilir. Mevcut hata çok fazla titreşim modunun hesaplanmasının istediği durumlarda (ör. 24 SD'nin bulunduğu bir modelde 30 titreşim modunun hesaplanmasının istenmesi) veya özdeğer çözücünün çok fazla moda ulaşamadığı (SD sayısı > mod sayısı koşulunun sağlandığı) durumlarda da belirir.