Esquema de Integración
En el análsis dinámico non-lineal, un esquema de integración numérica directo debe utilizarse para poder resolver el sistema de ecuaciones de movimiento [e.g. Clough and Penzien, 1993; Chopra, 1995]. En SeismoStruct, dicha integración puede llevarse a cabo por medio de dos diferentes algoritmos implícitos de integración: el esquema de Integración de Newmark [Newmark, 1959] y el de Hilber-Hughes-Taylor [Hilber et al., 1977]. Este último es la opción predefinida.
Esquema de integración de Newmark
El Esquema de integración de Newmark requiere de la definición de dos parámetros: beta (
) y gama (
). Es posible obtener una estabilidad incondicional, independientemente de la magnitud del incremento de tiempo utilizada, para valores de
. Por otra parte, si se adopta
= 0.5, el esquema de integración se reduce a la conocida regla trapezoidal no disipativa, en la cual no se introduce amortiguamiento numérico, condición que puede resultar ventajosa para muchas aplicaciones. Los valores por defecto son, entonces,
= 0.25 y
= 0.5.
Esquema de integración de Hilber-Hughes-Taylor
El algoritmo de Hilber-Hughes-Taylor, por su parte, requiere la caracterización de un parámetro adicional alfa (
) utilizado para controlar el nivel de disipación numérica. El mismo puede jugar un rol beneficioso en los análisis dinámicos, principalmente a través de la reducción de la contribución de modos altos espurios a la solución (los cuales se manifiestan típicamente en forma de picos muy altos y de breve duración), aumentando tanto la precisión de los resultados como la estabilidad numérica del análisis. De acuerdo con sus autores [Hilber et al., 1977], y como ha sido confirmado en otros estudios [por ej., Broderick et al., 1994], se obtienen soluciones óptimas, en términos de precisión de la solución, estabilidad numérica y amortiguamiento numérico, para valores de
y
= 0.5 -
, con
. En SeismoStruct, los valores por defecto son
= -0.1,
= 0.3025 y
= 0.6.
Nota: Para una mayor profundización en los temas de procedimientos de solución paso-a-paso, métodos explícitos vs métodos implícitos, condiciones de estabilidad, amortiguamiento numérico, etc, se recomienda a los usuarios referirse a la literatura disponible, como los trabajos de Clough and Penzien [1993], Cook et al. [1988] y Hughes [1987], por citar algunos.