Análisis de espectro de respuesta - RSA

El análisis de espectro de respuesta (RSA por sus siglas en inglés) [Rosenblueth, 1951; Chopra, 2001; EN 1998-1, 2004] en un método de análisis estadístico (pseudo) dinámico estático elástico lineal que  provee los valores máximos de las cantidades de respuesta tales como fuerza y deformaciones de la estructura bajo acciones sísmicas. Se llama (pseudo) dinámico porque los valores de respuesta pueden estimarse directamente del espectro de respuesta de la excitación del terreno llevando a cabo análisis estáticos en vez de análisis dinámicos tipo Time History. En este contexto, la historia de tiempo-aceleración impuesta en los apoyos es reemplazada por fuerzas estáticas equivalente que se distribuyen las cuales se distribuyen a todos los grados de libertad de la estructura y representan la contribución de cada modo de vibración. Estas fuerzas equivalentes se derivan por modo como el producto de dos cantidades: (1) la distribución de la fuerza de inercia modal (por tanto, se requiere de un análisis de Eigenvalores) y (2) la respuesta de pseudo aceleración por modo estructural (obtenida del espectro de respuesta). Para cada modo relevante un análisis estático se lleva a cabo y cada respuesta máxima final se deriva por la superposición del resultado de cada análisis.

Debe notarse que no es posible determinar el valor exacto, porque en general las cantidades modales de la respuesta alcanzan sus valores máximos en diferentes momentos en el tiempo. Se introducen por tanto aproximaciones mediante una regla de combinación modal (estadística), tal como la suma absoluta (ABSSUM), la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS) y la combinación cuadrática (CQC). La CQC es recomendable cuando los periodos de la estructura están espaciados de forma cercana, existiendo una relación entre las formas modales. SRSS puede usarse cuando los periodos difieren entre sí en más de 10%, mientras que ABSSUM ofrece un límite superior de la respuesta. Este proceso se repite por cada dirección sísmica deseada, usando espectros de respuesta iguales o diferentes. RSA típicamente se considera como útil para tomar decisiones en cuanto a diseño estructural porque relaciona la selección del tipo estructural con el desempeño dinámico. Las estructuras con periodos pequeños experimentan aceleraciones mayores, mientras que las de periodos largos experimentan desplazamientos grandes. Para propósitos de diseño usualmente se solicita análisis de tres direcciones de carga simultáneamente (EX, EY, EZ), junto con cargas gravitacionales estáticas de la estructura (G+Q).

Se les solicita a los usuarios proveer como entrada el espectro de respuesta y las combinaciones de carga para las cuales el RSA producirá los resultados. El espectro de respuesta puede ser definido directamente o calculado a partir de un acelerograma. Este espectro se utiliza para ambas direcciones sísmicas (EX, EY), así como la vertical (EZ). De forma alternativa diferentes factores de respuesta espectral entre las reglas de combinaciones modales (ABSSUM, SRSS, CQC) deben ser determinados, así como cuales modos deben ser combinados, como una función de la masa modal efectiva acumulada deseada.

Para cada caso de carga  (G, Q, and ±E), se solicita a los usuarios definir los factores de gravedad estática o carga viva (f_G+Q) y los factores de carga sísmica (f_E). Las direcciones de carga sísmica pueden combinarse linealmente (E = ±EX±EY±EZ) con los diferentes factores por dirección (f_EX, f_EY, f_EZ) o por la regla SRSS (E =   ). Debe notarse que las cargas de gravedad tienen un signo algebraico explícitamente definido, mientras que para las cargas sísmicas los signos en ambas direcciones se toman en cuenta. Consecuentemente, los resultados de las combinaciones de carga en un RSA en términos de cualquier cantidad de respuesta son representadas por evolventes.