Algoritmo incrementale iterativo

L'algoritmo di soluzione è alquanto flessibile in quanto permette l'utilizzo di diverse procedure di soluzione: (i) Newton-Raphson (NR), (ii) Newton-Raphson modificato (mNR) o (iii) la procedura ibrida NR-mNR. E' evidente come il risparmio in termini di costi di calcolo nella formazione, assemblaggio e riduzione della matrice di rigidezza durante il processo iterativo possa essere significativo qualora si utilizzi la procedura mNR piuttosto che NR. Ad ogni modo, il mNR spesso richiede un maggior numero di iterazioni: ciò può comportare in alcuni casi un eccessivo onere computazionale. Per questa ragione l'approccio ibrido (NR-mNR), in cui la matrice di rigidezza è aggiornata soltanto nelle prime iterazioni dell'incremento di carico, costituisce solitamente la soluzione più ottimale.

La procedura iterativa segue gli schemi classici utilizzati nelle analisi nonlineari, in cui vengono calcolate le forze interne corrispondenti agli incrementi di spostamento ed è verificata la convergenza. Se la convergenza non è raggiunta, vengono allora applicate alla struttura le forze residue non bilanciate (differenza fra il vettore dei carichi applicati e le forze interne equilibrate) e viene calcolato un nuovo incremento di spostamento. Questo ciclo continua finchè non viene raggiunta la convergenza ('log flag message' uguale a Converg) oppure finchè non si raggiunge il numero massimo di iterazioni specificato dall'utente ('log flag message' uguale a Max_Ite).

Per ulteriori discussioni e chiarimenti sugli algoritmi descritti sopra, si consiglia agli utenti di far riferimento alle pubblicazioni disponibili in letteratura, come ad esempio Cook et al. [1988], Crisfield [1991], Zienkiewicz and Taylor [1991], Bathe [1996] and Felippa [2002], per citarne solo alcuni.

Nota: Ogni singolo elemento con formulazione basata sulle forze richiede un certo numero di iterazioni da svolgere per poter raggiungere l'equilibrio interno. In alcuni casi l'equilibrio ciclico per l'elemento non può essere raggiunto, come segnalato dai 'log flag messages' elm_inv e elm_ite. Si prega di far riferimento qui per ulteriori informazioni su questo tema.