Criteri di Convergenza

Come discusso qui, in SeismoBuild sono disponibili quattro schemi per la verifica della convergenza della soluzione alla fine di ogni iterazione.

Criterio basato sugli Spostamenti/Rotazioni
La verifica che, in corrispondenza di ogni grado di libertà della struttura, il valore di spostamento/rotazione all'iterazione corrente sia minore o uguale della tolleranza specificata dall'utente, dà all'utente stesso il controllo diretto del grado di precisione o, al contrario, di approssimazione, adottato nella soluzione del problema. Inoltre, per la maggior parte delle analisi, tale verifica di precisione locale è anche sufficiente a garantire l'accuratezza globale della soluzione ottenuta. Perciò questo criterio di convergenza è scelto come opzione di default in SeismoBuild, con una tolleranza di spostamento di 0.0001 mm e una tolleranza di rotazione di 0.0001 radianti, che comporta soluzioni stabili e precise nella maggior parte dei casi.

Criterio basato sulle Forze/Momenti
Ci sono occasioni in cui l'uso della verifica di convergenza in termini di spostamento/rotazione non è sufficiente a garantire un soluzione numericamente accurata e stabile, per il fatto che l'equilibrio in termini di spostamento/rotazione non garantisce, in tali casi, l'equilibrio in forza/momento. Questo è il comportamento tipico, ad esempio, di sistemi strutturali semplici (ad esempio una mensola verticale) dove la convergenza in spostamento/rotazione è ottenuta, vista la semplicità del sistema e della sua deformata, con poche iterazioni, che però possono non essere sufficienti per bilanciare adeguatamente le forze interne degli elementi. In modo particolare, quando si utilizza una sezione di una parete in cemento armato, la distribuzione degli sforzi/deformazioni attraverso la sezione può assumere andamenti molto complessi in virtù della sua notevole larghezza, richiedendo quindi un numero più elevato di iterazioni per raggiungere l'equilibrio. In questi casi, se non viene imposta la verifica a convergenza in forza/momento, la risposta della struttura risulterà irregolare, con un'irrealistica improvvisa variazione di momenti/forze (ad esempio nell'analisi pushover si otterranno curve di risposta in forza-spostamento ondeggianti). Come descritto qui, in questo caso viene imposta una tolleranza globale adimensionale con valore di default pari a 0.001.

Note: Il criterio basato sulle forze causerà problemi numerici e difficoltà di convergenza quando utilizzato con le Funzioni di Penalizzazione (Penalty Functions). In questi casi si devono impiegare i Moltiplicatori di Lagrange.

Criterio basato sugli Spostamenti/Rotazioni E Forze/Momenti
Tenendo in considerazione le discussioni fatte sopra, risulta chiaro che una massima accuratezza e un controllo della soluzione dovrebbero essere ottenuti combinando i criteri di convergenza in spostamento/rotazione e forza/momento. Questa opzione, comunque, non è quella di default in quanto il criterio basato su forze/momenti può, in alcuni casi, creare dei problemi nei modelli in cui sono modellate connessioni infinitamente rigide con gli elementi link, come discusso qui. In ogni caso questo rimane il più stringente criterio di controllo della convergenza e dell'accuratezza disponibile in SeismoBuild: si raccomanda quindi all'utente esperto di trarne vantaggio quando l'accuratezza dell'analisi risulti essere di primaria importanza.

Criterio basato sugli Spostamenti/Rotazioni O Forze/Momenti
Quest'ultimo criterio di convergenza lascia all'utente la massima flessibilità in termini di stabilità dell'analisi, in quanto la convergenza è raggiunta quando uno dei due criteri è verificato. Questa opzione è fortemente raccomandata quando lo scopo principale dell'analisi è arrivare ad una particolare soluzione finale e, almeno momentaneamente, l'accuratezza assume un ruolo secondario.

Generale
Gli utenti possono selezionare se vogliono visualizzare nel Post-Processore le difficoltà di convergenza che possono insorgere durante l'analisi. L'opzione di default è impostata su mostra problemi di convergenza nel Post-Processore dell'analisi pushover.

Adattamento Automatico delle Regole di Convergenza
Se questa opzione è selezionata, in particolari passi dell'analisi, in cui la convergenza risulta difficile da raggiungere, il programma può incrementare le regole di convergenza in modo intelligente, al fine di consentire la convergenza e permettere al programma di passare allo step successivo dell'analisi. Per non consentire incrementi infiniti dei valori delle regole di convergenza, il limite può essere fissato nel menu a discesa Massimo Incremento Ammissibile. L'opzione di default è impostata sull'adattamento automatico delle regole di convergenza.

Nota: Si fa presente all'utente che non è possibile scegliere i parametri dei criteri di convergenza in modo tale che funzionino per qualunque tipo di analisi. I valori di default per lo schema di impostazioni predefiniti in SeismoBuild solitamente risultano adeguati per la maggior parte delle applicazioni, ma può essere necessario modificarli per alcuni progetti particolarmente impegnativi, in cui si verificano forti irregolarità nella risposta (ad esempio grosse differenze in termini di rigidezza, instabilità di alcuni elementi strutturali, cambiamenti drastici nella forma ed intensità dei carichi, ecc.). A titolo di esempio, si noti che un controllo di convergenza più restrittivo può migliorare la stabilità numerica, impedendo alla struttura di seguire un percorso di risposta meno stabile e incorretto, ma, se troppo restrittivo, può anche rendere quasi impossibile il raggiungimento della convergenza.