Καμπύλη αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής - ssi_py

Αυτό είναι ένα μη γραμμικό δυναμικό μοντέλο αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής (SSI), που αναπτύχθηκε και εφαρμόστηκε από τους Allotey and El Naggar [2005a; 2005b], και είναι κατάλληλο για την ανάλυση πεδίλων, τοίχων αντιστήριξης και πασσάλων κάτω από διαφορετικές καθεστώτα φόρτισης (η ονοματολογία που επελέγη για αυτήν την καμπύλη υποδεικνύει το γεγονός ότι αυτό το μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση πλευρικών αναλύσεων πασσάλων, όπου συνήθως χρησιμοποιούνται καμπύλες p-y). Λαμβάνει υπόψη το σχηματισμό κενού με την επιλογή να θεωρηθεί εσωτερικό εδαφικό σπήλαιο, χρησιμοποιεί κυκλική κράτυνση/απομείωση υπό μεταβλητού πλάτους φορτίο, και μπορεί να προσομοιώσει αποκρίσεις που έχουν ή δεν έχουν όρια εντός των αρχικών τους μονοτοτικών καμπυλών. Η κυκλική απομείωση/σκλήρυνση λόγω της πίεσης των πόρων και ογκομετρικών αλλαγών λαμβάνεται υπόψη μέσω της χρήσης ελλειπτικών συναρτήσεων ζημίας που χρησιμοποιούνται εντός του πλαισίου ενός τροποποιημένου αλγορίθμου μέτρησης ροής [Anthes, 1997]. Χρησιμοποιείται επίσης η προσέγγιση ισοδύναμων αριθμών κύκλων [e.g. Seed et al. 1975; Annaki and Lee, 1977]. Από την άλλη, η επίδραση των εσωτερικών σπηλαίων, προσομοιώνεται χρησιμοποιώντας μια εμπειρική υπερβολική συνάρτηση.

Προφανώς, αυτό το υστερητικό μοντέλο από μόνο του δεν επαρκεί για την προσομοίωση ενός δεδομένου συστήματος θεμελίωσης. Αν’ αυτού μια σειρά ελατηρίων (δηλ. στοιχείων συνδέσμων) που χρησιμοποιούν μια κατάλληλα βαθμονομημένη ssi_py καμπύλη πρέπει να χρησιμοποιείται, κανονικά σε συνδυασμό με ένα στοιχείο δοκού-υποστυλώματος, προκειμένου να προσομοιωθεί οποιοδήποτε σύστημα θεμελίωσης ο χρήστης επιθυμεί να αναπαραστήσει. Με άλλα λόγια, αυτή η καμπύλη απόκρισης θα χρησιμοποιηθεί εντός των πλαισίων μιας δοκού σε ένα μη γραμμικό μοντέλο θεμελίωσης Winkler (BNWF), όπου ένας αριθμός ελατηρίων χρησιμοποιείται κάτω από τη θεμελίωση και πρέπει να δοθούν οι καμπύλες απόκρισης για το κάθε ένα. Για ένα πέδιλο, οι παράμετροι είναι οι ίδιοι για όλα τα ελατήρια, ενώ για έναν πάσσαλο ή ένα τοίχο αντιστήριξης, αφού η φόρτιση αυξάνει με το βάθος, οι παράμετροι αλλάζουν με το βάθος.

Επιπλέον, και όπως σημειώνεται εδώ, μπορεί να εισαχθεί ιξώδης απόσβεση στο στοιχείο συνδέσμου όποτε ο χρήστης επιθυμεί κατά κάποιο τρόπο να λάβει υπόψη τις επιδράσεις της απόσβεσης (αυτό θα είναι παρόμοιο με την εισαγωγή στοιχείου dashpt παράλληλο στο ελατήριο εδάφους). Οι χρήστες μπορούν να ανατρέξουν στη βιβλιογραφία [e.g. Wolf, 1994; Allotey and El Naggar, 2005b] για οδηγίες ως προς το πώς να υπολογίσουν κατάλληλες τιμές απόσβεσης, ως συνάρτηση των χαρακτηριστικών δόνησης του συστήματος εδάφους-κατασκευής. Κοινώς, αν η περίοδος δόνησης του συστήματος εδάφους-κατασκευής είναι μικρότερη από αυτό της περιοχής, τότε οι επιδράσεις της απόσβεσης μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες.

Δεκαεννέα παράμετροι πρέπει να οριστούν προκειμένου να χαρακτηριστεί πλήρως αυτή η καμπύλη απόκρισης:

1ο και 2ο τμήμα της μονοτονικής καμπύλης (K0, Fc, Fy, )
Το μοντέλο προσομοιώνει τις σχέσεις κανονικής δύναμης-μετατόπισης του εδάφους σε πολυ-γραμμικές καμπύλες. Το πρώτο κομμάτι της μονοτονικής καμπύλης έχει αρχική δυσκαμψία K0. Το δεύτερο κομμάτι της καμπύλης αρχίζει σε μια δύναμη Fc (ορίζεται ως ποσοστό του Fy), με μια δυσκαμψία μειωμένη στο . Το δεύτερο κομμάτι σταματά στην αντοχή διαρροής εδάφους Fy. Το εύρος των παραμέτρων εισαγωγής είναι 0 Fc < 1, και 0.001 1. Ως προεπιλογή, Fc = 0.5, = 1, και το δεδομένο εισαγωγής Fc 1 ή 1 οδηγεί στην επαναφορά των Fc και στις προεπιλεγμένες τους τιμές.

3ο και 4ο τμήμα — Τελική καμπύλη (και )
Η παράμετρος του λόγου δυσκαμψίας (η οποία ορίζει την δυσκαμψία του 3ου κομματιού σε αναλογία με το K0) και η παράμετρος του λόγου αντοχής (η οποία ορίζει την οριακή αντοχή σε αναλογία με το Fy) ορίζουν την οριακή συμπεριφορά της μονοτονικής καμπύλης "σκελετoύ". Η κλίση της τρίτης καμπύλης μπορεί να είναι είτε θετική είτε αρνητική (δηλ. συμπεριφορά κράτυνσης ή πλαστικοποίησης). Η θετική κλίση δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη απο τη δεύτερη γωνία του εδάφους, δηλ. απαιτείται < (επιλέγεται στο πρόγραμμα ως 0.9). Για < 0, η απόλυτη τιμή της κλίσης δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη απο την αρχική κλίση, δηλ .

Το δεύτερο κομμάτι της οριακής καμπύλης έχει πάντα μια μηδενική κλίση. Η αντοχή στο σημείο καμπής μεταξύ του τρίτου και του τέταρτου κομματιού μπορεί να προσδιοριστεί απο την παράμετρο (0). Ειδικά < 1 για < 0, = 1 για = 0, και > 1 για > 0. Ως προεπιλογή = 1 με = 0, και η οριακή καμπύλη αναπαριστά μια οριζόντια γραμμή ενός κομματιού. Το δεδομένο εισαγωγής > 0 και 1 ή αντίστροφα και στις δύο παραμέτρους επαναφέρεται στις προεπιλεγμένες τιμές. Στην περίπτωση μιας οριακής καμπύλης με αρνητική κλίση (< 0), η απόκριση πάντα ρυθμίζεται να οριοθετείται εντός της αρχικής μονοτονικής καμπύλης "σκελετού" δηλ. το μήνυμα "/b" ρυθμίζεται να είναι ενεργό, ανεξάρτητα του ορισμού του χρήστη.

Αρχική δύναμη (P0) και Ελάχιστη δύναμη (Pa)
Ο λόγος αρχικής δύναμης P0 και ο λόγος ελάχιστης δύναμης Pa έχουν σχεδιαστεί να αναπαραστήσουν την αρχική δύναμη που είναι παρούσα πριν ξεκινήσει ο κύκλος, και μια ελάχιστη (ενεργή) δύναμη αναπτυσσόμενη υπό αρνητική μετακίνηση. Ορίζονται σε αναλογία με το Fy. Το P0 κυμαίνεται μεταξύ 0 P0 0.9. P0 > 0 αλλάζει την μονοτονική καμπύλη "σκελετό" στην πλευρά εφελκυσμού (αριστερή), και προσδιορίζει μια αρχική δύναμη στη μηδενική μετακίνηση. Το ελάχιστο Pa αντιμετωπίζεται ως μια βασική γραμμή στο μοντέλο, και η κίνηση δεν πάει ποτέ κάτω απο αυτό το επίπεδο. Οι ακόλουθες συνθήκες εφαρμόζονται στο Pa: 0 Pa P0 , Pa Fy , Pa Fc.

Λόγος συντελεστή πλευρικής διατμητικής δύναμης (fs)
Αυτό προσδιορίζει την συμπερίληψη μιας πλευρικής διατμητικής δύναμης, η οποία ορίζεται ως ο λόγος του sdFc (δείτε τις παραμέτρους ps και es παρακάτω). Αυτή η τιμή λαμβάνεται υπόψη μόνο όταν το μήνυμα "/s" είναι ενεργό, οπότε θεωρείται ότι η πλευρική διατμητική δύναμη είναι παρούσα και λαμβάνεται υπόψη το fs αντί του Pa (δηλ. Pa=0 και ο άξονας μετακίνησης είναι η βασική γραμμή). Τα όρια του fs είναι 0 fs 0.9.

Συντελεστής δυσκαμψίας αποφόρτισης ()
Ανάλογα με το μήνυμα "/a", μπορεί να αναπαριστά ένα όριο στον συντελεστή αποφόρτισης απομείωσης/κράτυνσης δυσκαμψίας (μήνυμα "/a" ανενεργό) ή να προσδιορίσουν ένα σταθερό πολλαπλασιαστή αποφόρτισης δυσκαμψίας (μήνυμα "/a" ενεργό). Όταν το μήνυμα είναι ενεργό κυμαίνεται ως > 0, μια τιμή > 1 μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην αποφόρτιση δυσκαμψίας μεγαλύτερης απο την αρχική δυσκαμψία της αρχικής μονοτονικής καμπύλης "σκελετό" (η προεπιλεγμένη τιμή ισούται με 1). Όπως δηλώνεται παραπάνω, όταν το μήνυμα είναι ανενεργό, χρησιμοποιείται ως μια οριακή τιμή του συντελεστή κυκλικής αποφόρτισης δυσκαμψίας ku (δείτε τις παραμέτρους pk και ek παρακάτω) για απομείωση  (pk<1), pk 1, ενώ για κράτυνση (pk>1), 1 pk. Τα περισσότερα πειράματα τυπικά δεν εμφανίζουν τιμές ιδιαίτερα μικρότερες από ένα, αφού αυτό επιτρέπεται στο μοντέλο. Είναι επίσης σημαντικό να σημειωθεί οτι η τιμή επηρεάζει την υπολογισμένη απόκριση με ένα σημαντικό τρόπο, γι αυτό το λόγο η επιλογή της πρέπει να γίνεται με προσοχή καθώς μια μη ρεαλιστική εκτίμηση του μπορεί να οδηγήσει σε πολύ εσφαλμένα αποτελέσματα.

Παράμετροι Απομείωσης/Κράτυνσης Δυσκαμψίας/Αντοχής (pk, ek, ps, es)
Οι παράμετροι δυσκαμψίας (pk, ek) και αντοχής (ps, es) χρησιμοποιούνται στην εκτίμηση απομείωσης/κράτυνσης στη δυσκαμψίας και της αντοχής λόγω της ανακύκλισης. Στη συνέχεια αυτές χρησιμοποιούνται σε μια ανεξάρτητη της τάσης μορφή ελλειπτικής εξίσωσης απομείωσης/κράτυνσης που δίνεται απο τους Allotey and El Naggar [2005a; 2005b] για τον υπολογισμό των συντελεστών απομείωσης/κράτυνσης της δυσκαμψίας και της αντοχής ku, sd. Το εύρος των τιμών για αυτές τις παραμέτρους είναι pk>0, ek>0 και ps>0, es>0, απομειώσεις εμφανίζονται όταν pk ή ps είναι μικρότερες απο 1, αλλιώς επιβάλλεται κράτυνση. Για τις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές, η απομείωση ή η κράτυνση συμβαίνουν ταυτόχρονα τόσο για την αντοχή όσο και για τη δυσκαμψία (δηλ. δεν είναι σύνηθες η απομείωση της αντοχής να συμβεί ταυτόχρονα με την κράτυνση της δυσκαμψίας, ή αντιστρόφως), αυτό όμως δεν επιβάλλεται.
Οι συντελεστές ku και sd υπολογίζονται σε βάση μισού κύκλου, και γι'αυτό εκτιμώνται στην αρχή κάθε αποφόρτισης ή επαναφόρτισης. Αυτές οι τιμές στη συνέχεια εφαρμόζονται στην αρχική μονοτονική καμπύλη "σκελετό" για να εκτιμηθεί είτε η τρέχουσα τυπική καμπύλη επαναφόρτισης, ή η γενική καμπύλη αποφόρτισης. Οι ακόλουθοι περιορισμοί, κάποιοι από τους οποίους έχουν ήδη σημειωθεί, εφαρμόζονται ως περιοριστικές συνθήκες στις τιμές αυτών των δύο συντελεστών:

  • για αποφόρτιση, λαμβάνεται υπόψη μόνο η δυσκαμψία/κράτυνση, και για όλες τις περιπτώσεις  sd=1
  • για αποφόρτιση, όταν το μήνυμα "/a" είναι ενεργό, δεν συμβαίνει ανακυκλιζόμενη απομείωση/κράτυνση, και θεωρείται ένας σταθερός συντελεστής δυσκαμψίας, δηλ.  ku = .
  • για αποφόρτιση, όταν το μήνυμα  "/a" είναι ανενεργό, τότε το αναπαριστά μια μέγιστη/ελάχιστη τιμή απομείωσης/κράτυνσης, δηλ. αν  pk<1 τότε  ku , ενώ αν pk>1 τότε ku .

Σημείωση: Ως προεπιλογή, όλες αυτές οι παράμετροι ορίζουν την τιμή 1, που σημαίνει ότι δεν συμβαίνει απομείωση/κράτυνση.

Παράμετροι καμπύλης S-N (ks, f0)
Η καμπύλη S-N περιγράφει τον λόγο ανακυκλιζόμενης τάσης (δηλ. το λόγο μεταξύ της κυκλικής τάσης και της αρχικής μέσης ενεργής τάσης ) έναντι του αριθμού των κύκλων φόρτισης, ομοίως με αυτούς που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση κόπωσης. Χρησιμοποιείται για να εκτιμήσει την σταδιακή ζημιά λόγω κάθε μισού κύκλου φόρτισης, προκειμένου να εκτιμήσουν την σωρευτική απομείωση/κράτυνση στο ξεκίνημα κάθε αποφόρτισης ή επαναφόρτισης. Στο μοντέλο, η καμπύλη S-N εκφράζεται ως Sr = S/S1 έναντι του αριθμού των κύκλων, όπου S και S1 είναι οι λόγοι τάσεων για τους τρέχοντες και τους πρώτους κύκλους, αντίστοιχα. Δύο διαφορετικές μορφές καμπύλης S-N είναι στη διάθεση του χρήστη. Αν το μήνυμα "/logS" είναι ενεργό, τότε χρησιμοποιείται μια σχέση log-log, ενώ αν το μήνυμα "/logS" είναι απενεργοποιημένο, τότε χρησιμοποιείται μια σχέση semi-log. Η παράμετρος ks είναι η κλίση της καμπύλης S-N, για τη σχέση log-log, το ks είναι ίσο με την κλίση της συμβατικής καμπύλης (ksc), η οποία για τη semi-log περίπτωση, ks = ksc/S1 [δείτε Allotey and El Naggar, 2005a; 2005b].
Η παράμετρος f0 είναι η τάση εδάφους που αντιστοιχεί στο S1, δηλ. f0 = S1(σημειώστε ότι οι μονάδες του πρέπει να είναι σταθερές με αυτές του Fy). Η παράμετρος κυμαίνεται ως f0>0, με μια προεπιλεγμένη τιμή f0=2Fy, και μπορεί να τροποποιηθεί για να λάβει υπόψη τις επιδράσεις της μέσης κυκλικής τάσης [e.g. Hyodo et al., 1994].

Παράμετροι χάσματος εδάφους (p1, p2)
Η παράμετρος της δύναμης χάσματος, p1 , χρησιμοποιείται για την εκτίμηση του άμεσου σημείου επαναφόρτισης (fmm) στο οποίο κατευθύνεται η άμεση καμπύλη επαναφόρτισης (DRC). Η τιμή της παραμέτρου κυμαίνεται μεταξύ 0 p1 1, με το (DRC) να είναι παράλληλο στον άξονα μετακινήσεων όταν p1=0, όπως συζητήθηκε προηγουμένως. Για επαναφόρτιση μετά την κίνηση κατά μήκος της βασικής γραμμής για την περίπτωση που το μήνυμα "/s" είναι ενεργοποιημένο, αυτό οδηγεί στο σχηματισμό ενός καθαρού χάσματος. Η αλλαγή απο την απευθείας καμπύλη επαναφόρτισης (DRC) στην τυπική καμπύλη επαναφόρτισης (SRC) λαμβάνει χώρα στην τομή του DRC και της τρέχουσας βασικής γραμμής τυπικής καμπύλης επαναφόρτισης (B_SRC). Οι χρήστες να ανατρέξουν στο έργο των [δείτε Allotey and El Naggar, 2005a; 2005b] για περισσότερες λεπτομέρειες. Η προεπιλεγμένη τιμή είναι ,p1=0, που σημαίνει ότι, θεωρείται τελείως μη περισφιγμένη συμπεριφορά (αυτό θα αναπαριστούσε, για παράδειγμα, μια πλήρως gapping stiff clay-pile συμπεριφορά).
Η παράμετρος p2 αναπαριστά την επίδραση της σπηλαίωσης του εδάφους, και χρησιμοποιείται για να εκτιμήσει την αρχική μετακίνηση,ds, του τρέχοντος B_SRC. Η παράμετρος κυμαίνεται ως 0 p2, με p2=0 να σημαίνει ότι δεν συμβαίνει πτώση του εδάφους (δηλ. το B_SRC ξεκινά απο το σημείο της τρέχουσας βασικής γραμμής αποφόρτισης), αυτή είναι η προεπιλεγμένη θεώρηση.  

Συνδυασμός μηνυμάτων
Όπως περιγράφεται παραπάνω, αυτή η καμπύλη απόκρισης χρησιμοποιεί πέντε μηνύματα (/logS, /s, /b, /kbu, /a) τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να ενεργοποιήσουν ή να απενεργοποιήσουν ένα ισοδύναμο αριθμό στοιχείων στο μοντέλο, επίσης περιγράφεται παραπάνω. Μια από τις δύο κοινές αποκλειστικές καταστάσεις (ενεργοποίηση (o) ή απενεργοποίηση (x)) μπορεί να θεωρηθεί σε κάθε ένα από τα πέντε μηνύματα, γι΄αυτό οδηγεί προφανώς σε ένα συνολικό αριθμό 2^5=32 δυνατών ρυθμίσεων μηνυμάτων διαθέσιμων στον χρήστη, όπως φαίνεται στον πίνακα παρακάτω. Ως προεπιλογή, ο συνδυασμός no. 31 χρησιμοποιείται, που σημαίνει ότι όλα τα μηνύματα είναι ενεργοποιημένα, δηλαδή, (i) μια log-log S-N καμπύλη λαμβάνεται υπόψη, (ii) πλευρική τέμνουσα συμπεριλαμβάνεται (iii) η απόκριση οριοθετείται, (iii) η αποφόρτιση της δυσκαμψίας ακολουθεί την μονοτονική καμπύλη "σκελετό", (v) δεν συμβαίνει απομείωση/κράτυνση της κυκλικής δυσκαμψίας.

 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
/logS
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
/s
x
x
x
x
x
x
x
x
o
o
o
o
o
o
o
o
x
x
x
x
x
x
x
x
o
o
o
o
o
o
o
o
/b
x
x
x
x
o
o
o
o
x
x
x
x
o
o
o
o
x
x
x
x
o
o
o
o
x
x
x
x
o
o
o
o
/kbu
x
x
o
o
x
x
o
o
x
x
o
o
x
x
o
o
x
x
o
o
x
x
o
o
x
x
o
o
x
x
o
o
/a
x
0
x
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
o

Σημειώσεις

  1. Αυτό το πολύπλευρο μοντέλο υστέρησης ακόμη δοκιμάζεται και εξελίσσεται περαιτέρω. Για παράδειγμα, προς το παρόν αυτή η καμπύλη ssi_py λαμβάνει υπόψη μόνο την κανονική κατεύθυνση δύναμης-μετακίνησης (δηλ. δεν λαμβάνει υπόψη την εγκάρσια απόκριση δύναμης-ολίσθησης). Επιπλέον, οι ΒΕ δεν είναι πλήρως συζευγμένοι (ένας περιορισμός που είναι επίσης συνέπεια της προς το παρόν ασύζευκτης φύσης των στοιχείων συνδέσμου στο SeismoStruct). Προβλέπεται ότι και τα δύο αυτά θέματα θα αντιμετωπισθούν σε μελλοντικές εκδόσεις του SeismoStruct.
  2. Οι επόμενες εκδόσεις του SeismoStruct είναι επίσης πιθανό να εισάγουν ένα σημαντικά πιο φιλικό προς το χρήστη τρόπο βαθμονόμησης /προσαρμογής των παραμέτρων αυτής της καμπύλης, χρησιμοποιώντας αναδυόμενα μενου και/ή ψηφιακά κουμπιά για την επιλογή των διαφορετικών επιλογών προσομοίωσης.
  3. Στα πρόσφατα χρόνια, έχει προταθεί [e.g. Cremer at al, 2002] μια εναλλακτική προσέγγιση για την προσομοίωση του συστήματος θεμελίωσης, αποτελούμενη από τη χρήση πλήρως συζευγμένου V-H-M (κατακόρυφο-οριζόντιο-περιστροφή) μακρομοντέλο. Χρησιμοποιεί μόνο ένα στοιχείο για να προσομοίωση την απόκριση ολόκληρου του πεδίλου και βασίζεται σε ένα σχηματισμό πλαστικού τύπου επιφάνειας διαρροής. Παρ’ότι αυτή είναι μια σίγουρα υποσχόμενη προσέγγιση για προσομοίωση SSI, εκτιμάται ότι, δεδομένης τα τρέχουσας κατάστασης ανάπτυξης και των πρακτικών που χρησιμοποιούνται, η πιο παραδοσιακή διαδικασία BNWF, που χρησιμοποιείται στο SeismoStruct μέσω της χρήσης της πολύ καλής καμπύλης απόκρισης ssi_py, παρέχει στους χρήστες ο,τι απαιτείται για μια επαρκή προσομοίωση της στατικής, και πάνω από όλα δυναμικής, αλληλεπίδρασης μεταξύ των εδαφών, των θεμελίων και των κατασκευών.