Ιδιομορφική Ανάλυση

Ο αποδοτικός αλγόριθμος Lanczos [Hughes, 1987] χρησιμοποιείται από προεπιλογή για την αξιολόγηση των φυσικών συχνοτήτων και των σχημάτων των ιδιομορφών της κατασκευής. Ωστόσο, ο αλγόριθμος Jacobi με μετασχηματισμό Ritz μπορεί επίσης να επιλεγεί από το χρήστη στην ενότητα Ρυθμίσεις Έργου. Προφανώς δεν χρειάζεται να προσδιοριστούν φορτία.

Η ιδιομορφική ανάλυση είναι ένας αμιγώς ελαστικός τύπος ανάλυσης, δεδομένου ότι οι ιδιότητες των υλικών λαμβάνονται σταθερές σε όλη τη διαδικασία υπολογισμού και γι’ αυτό είναι φυσικό να χρησιμοποιούνται ελαστικά πλαισιακά στοιχεία (elfrm) για τη δημιουργία του μοντέλου της κατασκευής. Όπως περιγράφεται εδώ, αυτός ο τύπος στοιχείων δεν χρειάζεται τον ορισμό υλικών ή τύπων διατομών, όπως στα αντίστοιχα ανελαστικά, περιγράφονται πλήρως από τις τιμές των ακολούθως μηχανικών ιδιοτήτων: διατομή, ροπή αδράνειας, περιστροφική σταθερά, μέτρο ελαστικότητας, μέτρο ακαμψίας [e.g. Pilkey, 1994]. Γι΄αυτό η εκτίμηση της ιδιοπεριόδου που αντιστοιχεί στη ρηγματωμένη, και όχι στη μη-ρηγματωμένη, κατάσταση της κατασκευής, μπορεί να υπολογιστεί εφαρμόζοντας συντελεστές απομείωσης στη ροπή αδρανείας των διατομών δοκών και υποστυλωμάτων, όπως συστήνεται από τους Paulay and Priestley [1992], μεταξύ άλλων. Αυτές οι τιμές ποικίλουν μεταξύ των τιμών 0.3 ως και 0.8 ανάλογα με τον υπό εξέταση τύπο μέλους (δοκός ή υποστύλωμα), τα χαρακτηριστικά της φόρτισης, και το «στήσιμο» της κατασκευής. Συνίσταται στους χρήστες να ανατρέξουν στο έργο του Priestley [2003] για μια εκτενή συζήτηση επί του θέματος.

Αν όμως ο χρήστης επιθυμεί να εκτελέσει όχι μόνο ιδιομορφική ανάλυση, αλλά και άλλους τύπους ανάλυσης, πιθανώς εντός της ανελαστικής περιοχής του υλικού, τότε πρέπει να προτιμήσει να φτιάξει μόνο ένα μοντέλο κατασκευής, χρησιμοποιώντας ανελαστικά και όχι ελαστικά πλαισιακά στοιχεία, που θα χρησιμοποιηθούν στις αναλύσεις συμπεριλαμβανομένου της ιδιομορφικής. Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιούνται διαφορετικά υλικά και τύποι διατομών για το χαρακτηρισμό των μηχανικών χαρακτηριστικών των διατομών, οι οποίες δεν ορίζονται πλέον αποκλειστικά από το χρήστη, αλλά προσδιορίζονται εσωτερικά από το πρόγραμμα, χρησιμοποιώντας κλασσικές φόρμουλες που μπορούν να βρεθούν σε οποιοδήποτε βιβλίο ή δημοσίευση για τα βασικά της μηχανικής (π.χ. Gere and Timoshenko, 1997; Pilkey, 1994). Συνεπώς, είναι αδύνατο για τους χρήστες να τροποποιήσουν άμεσα τη δεύτερη ροπή περιοχής (ή ροπή αδράνειας) των διατομών ώστε να λάβουν υπόψη τις επιδράσεις της ρηγμάτωσης. Γι΄αυτό το λόγο, η απομείωση της δυσκαμψίας των μελών λόγω ρηγμάτωσης πρέπει να προσομοιώνεται από αλλαγές που εφαρμόζονται στο μέτρο ελαστικότητας του υλικού του σκυροδέματος (π.χ. απομειώνοντας το με τον ίδιο συντελεστή που κάποιος θα εφάρμοζε στη ροπή αδράνειας της διατομής).

Σημειώσεις

1. Η χρήση ανελαστικών στοιχείων στην ιδιομορφική ανάλυση έχει επίσης το πλεονέκτημα ότι απαλλάσσει τον χρήστη από το βάρος του (χειροκίνητου) υπολογισμού των μηχανικών ιδιοτήτων της διατομής κάθε τύπου στοιχείου, λαμβάνοντας πλήρως υπόψη την παρουσία διαμήκων ράβδων οπλισμού μέσα στη διατομή.
2. Η περίσφιξη του σκυροδέματος θα αυξήσει την αντοχή σε θλίψη του υλικού και συνεπώς την ακαμψία του μέλους, οδηγώντας έτσι σε μικρότερες ιδιοπεριόδους.
3. Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης μας ιδιομορφικής ανάλυσης οι χρήστες μπορεί να έρθουν αντιμέτωποι με ένα μήνυμα: ‘δεν μπόρεσαν να ορθογωνοποιήσουν όλα τα διανύσματα Lanczos’ που σημαίνει ότι ο αλγόριθμος Lanczos δεν μπόρεσε να υπολογίσει όλες ή μερικές από τις ιδιομορφές της κατασκευής. Αυτή η συμπεριφορά μπορεί να παρατηρηθεί σε (i) μοντέλα με σφάλματα σύνδεσης (π.χ. μη συνδεδεμένους κόμβους/στοιχεία) ή (ii) σύνθετα μοντέλα κατασκευής που έχουν συνδέσμους/πλαστικές αρθρώσεις κλπ. Αν οι χρήστες έχουν ελέγξει προσεκτικά το μοντέλο τους και δεν έχουν βρει σφάλματα στη μοντελοποίησης, τότε ίσως προσπαθήσουν να το ‘ελαφρύνουν’ αφαιρώντας τα πιο σύνθετα στοιχεία μέχρι την επίτευξη λύσης του προβλήματος ιδιοτιμών. Αυτό θα οδηγήσει σε μεγαλύτερη κατανόηση των παραγόντων που μπορεί να δημιουργούν προβλήματα στην ανάλυση και να βοηθήσει έτσι τους χρήστες να αποφασίσουν πως θα προχωρήσουν. Αυτό το μήνυμα συνήθως εμφανίζεται όταν ζητούνται πολλές ιδιομορφές, π.χ. ζητούνται 30 ιδιομορφές σε ένα μοντέλο 24 ΒΕ, ή απλώς όταν ο ίδιος ο επιλυτής δεν μπορεί να υπολογίσει τόσες πολλές ιδιομορφές (ακόμη και όταν ΒΕ > ιδιομορφές).