Συζευγμένες Δεσμεύσεις

Οι Συζευγμένες Δεσμεύσεις τυπικά εφαρμόζονται σε προγράμματα ανάλυσης κατασκευών μέσω της χρήσης (i) Γεωμετρικών Μετασχηματισμών, (ii) Συναρτήσεων Penalty, ή (iii) των Συντελεστών Lagrange. Ωστόσο, στη γεωμετρική μη γραμμική ανάλυση (μεγάλες μετατοπίσεις/στροφές), η πρώτη από αυτές τις τρεις τείνει να οδηγεί σε δυσκολίες στην αριθμητική σύγκλιση και για το λόγο αυτό μόνο οι τελευταίες δύο χρησιμοποιούνται συνήθως και έχουν εφαρμοστεί στο SeismoStruct.

Συνιστάται στους χρήστες να ανατρέχουν στην υπάρχουσα βιβλιογραφία [e.g. Cook et al., 1989; Felippa, 2004] για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με αυτό το θέμα. Εδώ σημειώνεται απλά ότι ενώ οι Συναρτήσεις Penalty έχουν το πλεονέκτημα ότι δεν εισάγουν νέες μεταβλητές (και συνεπώς το μητρώο ακαμψίας δεν αυξάνεται και παραμένει θετικό), μπορούν να αυξήσουν σημαντικά το εύρος ζώνης των κατασκευαστικών εξισώσεων [Cook et al., 1989]. Επιπλέον, οι Συναρτήσεις Penalty έχουν το μειονέκτημα ότι οι συντελεστές ακαμψίας πρέπει να επιλεγούν σε ένα επιτρεπτό εύρος (αρκετά μεγάλο ώστε να είναι αποτελεσματικό αλλά όχι τόσο μεγάλο ώστε να προκαλεί αριθμητικές δυσκολίες) και αυτό δεν είναι απαραιτήτως εύκολο να προσδιοριστεί [Cook et al., 1989], και ενδέχεται να οδηγήσει σε εσφαλμένα αποτελέσματα. Ωστόσο, η χρήση των εννοιολογικά ανώτερων Συντελεστών Lagrange μπορεί να επιβραδύνει σημαντικά τις αναλύσεις και, ως εκ τούτου, οι Συναρτήσεις Penalty προτείνονται ως προεπιλογή στο SeismoStruct.

Στις περιπτώσεις όπου η χρήση των Συντελεστών Lagrange οδηγεί σε αριθμητικές δυσκολίες και οι χρήστες επιλέγουν τη χρήση των Συναρτήσεων Penalty, τότε πρέπει να καθοριστούν οι αντίστοιχοι συντελεστές ακαμψίας για τα διαφράγματα (συνήθως μικρότεροι) και τους άκαμπτους συνδέσμους (συνήθως μεγαλύτεροι). Οι συντελεστές στη μέθοδο Συναρτήσεων Penalty υπολογίζονται ως προϊόν αυτών των συντελεστών Penalty και της υψηλότερης τιμής που βρέθηκε στο μητρώο ακαμψίας.

Σημειώνεται ότι, αντίθετα με το τι μπορεί να είναι η διαίσθηση ενός χρήστη, δεν απαιτείται πάντα η χρήση μεγάλων τιμών για τους συντελεστές ακαμψίας. Πράγματι, σε μοντέλα όπου υπάρχουν ήδη πολύ δύσκαμπτα δομικά στοιχεία, οι συντελεστές ενδέχεται να μην χρειάζεται να είναι υπερβολικά μεγάλοι, αφού το προϊόν από τέτοιες μεγάλες τιμές που βρίσκονται στο μητρώο ακαμψίας θα οδηγήσει ήδη σε μεγάλο συντελεστή, όπως φαίνεται στη μελέτη Pinho et al. [2008a].

Σημείωση: Ο Felippa [2004] προτείνει ότι η βέλτιστη τιμή των συντελεστών ακαμψίας θα πρέπει να είναι ο μέσος όρος της μέγιστης ακαμψίας και της ακρίβειας των επεξεργαστών (1e20, στην περίπτωση του SeismoStruct).