Smorzamento

Nell'analisi dinamica nonlineare, lo smorzamento isteretico, che di solito è responsabile della dissipazione della maggior parte di energia introdotta dall'azione sismica, è già implicitamente incluso all'interno della formulazione nonlineare del modello a fibre degli elementi frame inelastici o all'interno della formulazione nonlineare della curva di risposta forza-spostamento usata per caratterizzare la risposta degli elementi link. Vi è, tuttavia, una quantità relativamente piccola di smorzamento non-isteretico, che viene ugualmente mobilitata durante la risposta dinamica delle strutture attraverso fenomeni come l'attrito tra gli elementi strutturali e non-strutturali, l'attrito nelle fessure del calcestruzzo, l'energia di radiazione attraverso la fondazione, ecc., e che potrebbe non essere stata modellata nell'analisi. Tradizionalmente, queste modeste fonti di dissipazione di energia sono state considerate attraverso l'impiego dello smorzamento di Rayleigh [ad esempio Clough and Penzien, 1993; Chopra, 1995] con valori di smorzamento viscoso equivalente () nel range tra l'1% e l'8%, a seconda del tipo strutturale, dei materiali utilizzati, degli elementi non strutturali, del periodo e dell'ampiezza di vibrazione, del modo di vibrare preso in considerazione, ecc. [ad esempio Wakabayashi, 1986].

Nella finestra di dialogo Smorzamento, l'utente può quindi scegliere di:

non utilizzare alcun smorzamento viscoso (scegliendo l’opzione Nessuno);
impiegare lo smorzamento proporzionale alla rigidezza;
introdurre lo smorzamento proporzionale alla massa;
utilizzare lo smorzamento di Rayleigh.
utilizzare lo smorzamento di Rayleigh con la considerazione automatica dei valori del primo e del secondo periodo lungo la direzione dell'eccitazione principale. Quest'ultima opzione è l'impostazione predefinita del programma.

Smorzamento proporzionale alla Rigidezza
All'utente si chiede di inserire il valore del moltiplicatore della matrice di rigidezza () che si intende usare. Tipicamente, anche se non esclusivamente, tale valore è calcolato utilizzando la seguente equazione:

All'utente è inoltre richiesto di dichiarare se lo smorzamento è proporzionale (i) alla rigidezza iniziale o (ii) alla rigidezza tangente.

Smorzamento proporzionale alla Massa
All'utente si chiede di inserire il valore del moltiplicatore della matrice della massa () che si intende usare. Tipicamente, anche se non esclusivamente, tale valore è calcolato utilizzando la seguente equazione:

Smorzamento di Rayleigh
All'utente si chiede di inserire i valori del periodo (T) e dello smorzamento () del primo e dell'ultimo modo di interesse (in questo caso chiamati modo 1 e modo 2). Il moltiplicatore della matrice delle masse () e quello della matrice di rigidezza () sono poi calcolati dal programma usando le espressioni di seguito riportate, che assicurano l'ottenimento del vero smorzamento di Rayleigh (se venissero utilizzati coefficienti definiti arbitrariamente, questo implicherebbe l'impiego di uno smorzamento matriciale invece che di Rayleigh):

__and

Note

Il valore della matrice dello smorzamento proporzionale alla rigidezza tangente viene aggiornato ad ogni incremento di carico e non ad ogni iterazione, poiché questo avrebbe dato luogo ad una più alta instabilità numerica e a lunghi tempi di analisi.
Qualora dovessero insorgere difficoltà numeriche con l'uso dello smorzamento proporzionale alla rigidezza tangente, si consiglia all'utente di impiegare invece lo smorzamento proporzionale alla rigidezza iniziale, utilizzando, però, un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ridotto, in modo da evitare l'introduzione di effetti di smorzamento viscosi esageratamente alti. In altre parole, se da un lato un smorzamento viscoso del 2-3% può essere un'ipotesi ragionevole quando si analizza una struttura in cemento armato usando lo smorzamento proporzionale alla rigidezza tangente, dall'altro deve essere impiegato un valore molto più basso, del 0.5-1%, se si fa uso della sua controparte proporzionale alla rigidezza iniziale.
Le forze di smorzamento in modelli che presentano elementi dalla rigidezza molto elevata (es. ponti con spalle rigide, edifici con pareti rigide, ecc.) possono diventare non realistiche - uno smorzamento generale in un modello di ponte può introdurre significative forze di smorzamento, ad esempio a causa di rigidezza molto elevata delle spalle.
Esiste un'ampia varietà di smorzamenti matriciali che sono utilizzati in numerosi codici agli elementi finiti. Queste varianti possono presentare vantaggi rispetto al tradizionale smorzamento di Rayleigh; ad esempio riducendo il livello di smorzamento che è introdotto nei modi più elevati e così via. Tuttavia, riteniamo che tale livello di raffinatezza e versatilità non sia necessariamente richiesto per la maggior parte delle analisi più comuni, per cui in SeismoStruct sono presenti solo le tre modalità di smorzamento viscoso citate sopra.
Come notato in precedenza, vi è una dispersione significativa nelle diverse proposte dei valori effettivi di smorzamento viscoso equivalente da impiegare durante l'esecuzione dell'analisi dinamica delle strutture, per cui si consiglia all'utente di esaminare la questione a fondo, per arrivare ai valori che potrebbero rivelarsi più adeguati per la sua analisi. In questo contesto, si osserva semplicemente che il valore dipende (i) dal tipo di materiale (valori più elevati sono tipicamente utilizzati nel calcestruzzo, rispetto all'acciaio), (ii) dalla configurazione strutturale (ad esempio un telaio multipiano tamponato può giustificare valori più alti rispetto ad un ponte ad 1-GDL), (iii) dal livello di deformazione (a livelli di bassa deformazione potrebbe essere giustificato l'impiego di valori di smorzamento viscoso equivalente superiori a quelli utilizzati nelle analisi in cui gli edifici vengono spinti ampiamente in campo nonlineare, poiché in quest'ultimo caso il contributo degli elementi non-strutturali è probabile che sia di minore importanza), (iv) dalla strategia di modellazione (ad esempio, nella modellazione di fibre, la fessurazione è esplicitamente presa in considerazione e, come tale, non ha bisogno di essere in qualche modo rappresentata tramite lo smorzamento viscoso equivalente, come avviene, invece, nella modellazione a plasticità concentrata in cui si impiegano le relazioni bilineari momento-curvatura).