Sönümleme

Doğrusal olmayan (nonlineer) dinamik analizlerde histeretik sönümleme, deprem etkisi altında sönümlenen enerjinin çoğunluğunu oluşturmaktadır ve inelastik çerçeve elemanlarının doğrusal olmayan fiber eleman formulasyonunda veya bağlantı elemenları'nın doğrusal olmayan kuvvet-yer değiştirme davranış eğrilerinin formulasyonunda kendiliğinden hesaba katılır. Buna karşılık yapıların deprem davranışlarında, hala histeretizis ilmiği (histeretik döngü) tarafından sönümlenmeyen göreceli olarak küçük bir miktar enerji mevcuttur. Bu enerji, yapısal ve yapısal olmayan elemanlar arasındaki sürtünmeden, açılmış olan beton çatlaklarında iki yüzün arasındaki sürtünmeden, temelden yayılan enerjiden, vb şekillerde sönümlenir. Geleneksel olarak bu tip enerji sönümlemesi Rayleigh orantılı sönümüyle modellenir[e.g. Clough and Penzien, 1993; Chopra, 1995]. Viskoz sönüm katsayısı modellenen yapı tipine, kullanılan malzemelere, yapısal olmayan elemanlara, titreim büyüklüğü ve periyoduna, titreşim moduna ve bunlar gibi nedenlere bağlı olarak, eşdeğer %1 ila %8 arasında değişebilir [e.g. Wakabayashi, 1986].

Bilim ve mühendislik dünyasında, enerji sönümlemesini nümerik modelde tam olarak açık tarif edememesinden dolayı, eşdeğer viskoz sönümlemenin kullanımı hakkında bir anlaşmazlık mevcuttur. Bazı yazarlar eşdeğer viskoz sönümlemenin kesinlikle kullanılmaması gerektiğini savunurken [ör. Wilson, 2001], diğerleriyse Rayleigh viskoz sönümlemesinin sadece rijitlik orantılı kısmının kullanımının gerekliğini savunur [Priestley ve Grant, 2005; Hall, 2006]. Yapının rijit cisim hareketine "duyarsız" olduğu durumlarda kütle orantılı kısmının gerçek dışı sönümlemeye neden olduğu için, Rayleigh orantılı sönümlemenin sadece rijitlik orantılı kısmının kullanılması gerekliliği Pegon [1996], Wilson [2001], Abbasi et al. [2004] ve Hall [2006] , ve birçok diğer yazar, tarafından önemle belirtilmiştir. Rijitlik orantılı sönümleme modeli kendi içerisinde ilk rijitliğe orantılı sönümleme ve tanjant rijitliğe orantılı sönümleme olmak üzere ikiye ayrılır; Priestley ve Grant [2005] 'te gösterildiği üzere tanjant rijitliğe oranlı sönümleme yapılar için muhtemelen en iyi seçenek durumundadır.

Tüm bunlara ilaveten, sonlu elemanlar modeli içerisindeki tüm sönüm mekanizmalarının (dolgu duvarların, sönümleyicilerin, yapı zemin etkileşimi, vb) ayrı ayrı tanımlanması her zaman daha en iyi seçenek olup bu gibi durumlarda tanımlanacak olan çok küçük miktarda eşdeğer viskoz sönümleme son derece inelastik davranış gösteren modellerin nümerik kararlılığı açısından iyi sonuç vermektedir (sönüm matrisi hareket denklemleri üzerinde 'kararlılığı artırıcı' bir rol oynamaktadır). Bu nedenle, kullanımı genel olarak önerilmekte olup küçük değerler tanımlanmalıdır. Kullanıcılar, Sönümleme iletişim kutusundan (i) herhangi bir viskoz sönüm kullanmamayı, (ii) rijitlik orantılı sönüm kullanmayı, (iii) kütle orantılı sönüm kullanmayı veya (iv) Rayleigh orantılı sönümleme kullanmayı tercih edebilirler.

Rijitlik orantılı sönümleme
Burada kullanıcılardan gerekli olan rijitlik matrisi katsayısını () tanımlamaları istenmektedir. Bu değişken, her koşulda geçerli olmamakla birlikte aşağıdaki denklem yardımıyla hesaplanabilir.

Kütle orantılı sönümleme
Burada kullanıcılardan gerekli olan rijitlik matrisi katsayısını () tanımlamaları istenmektedir. Bu değişken, her koşulda geçerli olmamakla birlikte aşağıdaki denklem yardımıyla hesaplanabilir.

Rayleigh sönümlemesi
Burada kullanıcılardan ilk (1 olarak gösterilmiştir) ve son (en son istenen davranış modudur ve 2 olarak gösterilmiştir) modlarının periyot (T) ve sönüm oranı () çiftinin tanımlanması istenmektedir. Kütle orantılı () ve rijitlik orantılı () matris çarpanları daha sonra aşağıda belirtilen denkemler takip edilerek program tarafından hesaplanır. Denklemlerden de anlaşılacağı üzere gerçek katsayıların kullanılması halinde gerçek Rayleigh orantılı sönümleme kullanılır (gerçek olmayan parametreler kullanılırsa doğru Rayleigh orantılı sönümleme yerine matrislere bağlı sönümleme gerçekleştirilir).

__ve

Notlar

1. Tanjant rijitliğe orantılı sönümleme her adım başında güncellenir (nümerik kararsızlığı ve analiz süresini artıracağı için her iterasyon başında güncellenmez).
2. Tanjant rijitliğe orantılı sönümlemede nümerik zorluklar çıkması durumunda, kullanıcılar eşdeğer sönüm oranını daha düşük tutmak koşuluyla ilk rijitliğe orantılı sönümleme seçeneğini kullanabilirler (bunun nedeni; tanjant rijitliğine göre verilmiş olan %2-%3 sönüm oranının aşağı yukarı ilk rijitliğe bağlı olarak verilen %0,5-%1 sönüm oranına denk gelmesidir).
3. Çok rijit elemanlara sahip olan modellerde bu elemanlardan kaynaklanan sönümleme kuvvetlerin de gerçek dışı tanımlanabileceğine dikkat edilmelidir (ör: rijit kenar ayaklara sahip olan köprülerde, rijit duvarlara sahip olan binalarda, vb.).
4. Sonlu elemanlar modellerinde bir çok farklı sönümleme matrisi tanımlama yöntemi mevcuttur. Bu farklılıklar, geleneksel Rayleigh sönümlemeye üstünlük olarak, yüksek modlarda daha düşük sönümleme gibi özellikler gösterebilirler. Buna karşılık, bu durumun analizlerin genelinde gerekli olmadığını düşünmekteyiz ve dolayısıyla programda yukarıda belirtilen üç farklı sönümleme şeklinin tanımı gerçekleştirilmiştir.
5. Literatürde eşdeğer viskoz sönümlemenin tanımlanmasında hatırı sayılır bir epistemik belirsizlik mevcuttur. Diğer bir söyleyişle, eşdeğer viskoz sönümlemenin tanımında farklı yazarlar tarafından farklı değerler önerilmektedir. Kullanıcıların kendilerine yarayacak katsayılara ulaşabilmeleri için mevcut literatürü taramaları önerilmektedir. Burada; sönüm parametrelerinin, kullanılan malzeme tipi (ör: genel olarak betonarmede çelik konstrüksüyona oranla daha büyük katsayılar kullanılır), yapısal konfigürasyon (çok katlı ve dolgu duvarlı bir çerçeve tek serbestlik dereceli bir köprü ayağına göre daha fazla enerji sönümler), deformasyon düzeyi (düşük deformasyonlar olursa bu tip sönümleme daha fazla olur çünkü yapısal olmayan elemanların etkisi daha fazladır), modelleme stratejisi (fiber eleman tipi modellerde çatlama açık olarak modellenir, dolayısıyla çatlamanın sonuçlarının yığılı plastik mafsal modellemesinde yapıldığı gibi ayrıca eşdeğer sönümlemeyle tanımlanmasına gerek duyulmaz) gibi faktörlere göre değiştiğinin belirtilmesiyle yetinilmiştir.