Mander et al. doğrusal olmayan beton modeli - con_ma

Bu model tek eksenli, sabit sargı modeli olup ilk olarak Madas [1993] tarafından Mander et al. [1988] konstitütif ilişkisi baz alınarak kodlanmıştır. Tekrar kurallarıysa, Martinez-Rueda and Elnashai [1997]'ye aittir. Yatay sargı donatısı tarafından sabit bir sargı etkisi sağlanır ve Mander et al. [1988]'de belirlenen kurallara göre hesaplanan bu gerilmenin bütün gerilme-birim şekil değiştirme boyunca aynı olduğu kabul edilir.

Bu modeli tanımlayabilmek için beş adet kalibrasyon parametresine ihtiyaç vardır.

Basınç mukavemeti - fc
Malzemenin silindir (100x200 mm) basınç mukavemetidir. Değerleri genellikle 15 ila 45 MPa arasında değişir. Varsayılan değeri 28 MPa'dır.

Çekme mukavemeti - ft
Malzemenin çekme mukavemetini simgeler ve  ile ifade edilir; k t  0,5 (doğrudan çekme) ile 0,75 (eğilme altındaki çekme) arasında değişir; Priestley et al. [1996] (dolayısıyla ft değeri de 2-3 MPa arasında değişir). Varsayılan değeri 2,2 MPa'dır.

Elastisite Modülü - Ec
İlk elastik modülü simgeler. Değeri genel olarak 18000 ile 30000 MPa arasında değişir. Varsayılan değeri 24870 MPa'dır.

En Büyük Gerilmedeki Birim Şekil Değiştirme - 
Sargısız betonun en büyük basınç gerilmesine (f c) karşılık gelen birim kısalmayı simgeler. Ortalama mukavemete sahip normal betonlar için bu değer 0,002 ila 0,0022 arasındadır; varsayılan değeriyse 0,002 mm/mm'dir.

Özağırlık - 
Malzeme özağırlığını belirtir. Varsayılan değeri 24 kN/m3'tür.

Notlar

1. Küp numunelerden elde edilen basınç mukavemeti silindir numunelerden elde edilenlere oranla %10-25 arası daha fazladır (bu oran silidir basınç mukavemeti 15-50 MPa olan betonlar için geçerlidir).
2. Bazı araştırmacılar [ör. Scott et al., 1982], deprem yüklemesinin sonucu ortaya çıkan 'hızlı' birim şekil değişimlerinin (0,0167/sec), sıklıkla kullanılan göreceli olarak 'yavaş' birim şekil değiştirme hızına (0,0000033/sec) sahip testlerden elde edilen betonarme kesit çekirdeği gerilme-birim şekil değiştirme ilişkisine olan etkisini 'test' sonuçlarındaki en büyük gerilme, en büyük gerilmeye ait birim şekil değiştirme ve akma sonrası yumuşama kısmının eğimini 1,25 ile çarparak davranışa dahil edilmesini savunmaktadır. Aslında, Mander et al. [1989] çalışması da modelin içine birim şekil değiştirme hızlarınının tanımlanabilmesine olanak sağlamıştır. SeismoStruct programında 'hız' etkisi göz ardı edilerek, temel denklemler kullanılmıştır.
3. Bazı koşullar altında, yapısal modele ve uygulanan yüklere de bağlı olmak üzere, çatlak açılması nümerik kararsızlığa (instabiliteye) yol açabilir. Böyle durumlarda, kullanıcıların lokal davranışı (kesit eğrilikleri) tam doğru olarak tahmin etmek istemesinden çok genel davranışı anlamak istemeleri durumunda (ör: tepe noktası yer değiştirmesi), beton çekme mukavemeti göz ardı edilebilir (ft=0 MPa), böylelikle nümerik kararlılık da daha kolay bir şekilde sağlanır.
4. Bu malzeme için istenilen sargı etkisi katsayısı “sabit”tir, sargılı ve sargısız beton basınç mukavemetleri oranı olarak tanımlanıp, sargısız betonun sahip olduğu en büyük basınç gerilmesinin tüm birim şekil değiştirme aralığınca çarpılarak büyütülmesinde rol oynar. Literatürde bulunan herhangi bir sargı modeli [ör: Ahmad and Shah, 1982; Sheikh and Uzumeri, 1982; Penelis and Kappos, 1997; Eurocode 8, 2004] kullanılabilse de, program içerisinde Kesitler ve Sargı Etkisi Katsayısı Hesabı modüllerinde Mander et al. [1989] çalışması kullanılmaktadır. Bu değişkenin değeri betonarme elemanlarda 1,0 ile 2,0 arasında değişmekte olup, çelik-beton kompozit kesitlerinde 1,5- 4,0 değerleri arasında oynar.