Inelasticidad de los Materiales

El uso de elementos con inelasticidad distribuida está comenzando a ser cada vez más habitual en aplicaciones de ingeniería sísmica, tanto en investigación como en el ejercicio profesional. Dado que autores como Filippou y Fenves [2004] o Fragiadakis y Papadrakakis [2008] brindan un tratamiento exhaustivo de sus ventajas en relación con los modelos más simples de plasticidad concentrada, así como también una descripción concisa de su evolución histórica y sus limitaciones, aquí simplemente se hará mención del hecho de que los elementos con inelasticidad distribuida no requieren de la calibración (no siempre directa) de parámetros empíricos de respuesta a partir de la respuesta real o ideal de un elemento de pórtico bajo condiciones de carga ideales, como es el caso para los modelos de plasticidad concentrada

En SeismoBuild se hace uso del llamado "enfoque de fibras" para representar el comportamiento de las secciones transversales, donde cada fibra es asociada a una relación uniaxial esfuerzo-deformación; el estado seccional de esfuerzo-deformación de los elementos viga-columna es obtenido mediante la integración de la respuesta esfuerzo-deformación uniaxial no lineal de las fibras individuales (150 por defecto) en las cuales ha sido subdividida la sección (en la figura de abajo se esquematiza, a modo de ejemplo, la discretización de una sección transversal típica de hormigón armado).

Este tipo de modelos presenta numerosas ventajas adicionales, las cuales pueden resumirse en: (i) no es necesario realizar análisis momento-curvatura previos para definir los elementos; (ii) no es necesario definir ningún tipo de respuesta histerética de los elementos (dado que queda definida implícitamente mediante los modelos constitutivos de los materiales); (iii) modelado directo de la interacción entre esfuerzo axial y momento flector (tanto para la resistencia como para la rigidez); (iv) representación directa de la carga biaxial y de la interacción de la resistencia flexional en direcciones ortogonales..

Los elementos de pórtico con inelasticidad distribuida pueden ser implementados mediante dos formulaciones de elementos finitos (FE) diferentes: la clásica formulación basada en desplazamientos ("DB", displacement-based) [por ej., Hellesland y Scordelis 1981; Mari y Scordelis 1984], y la más reciente formulación basada en fuerzas ("FB", force-based) [por ej., Spacone et al. 1996; Neuenhofer y Filippou 1997].

En el enfoque DB, el campo de desplazamientos es impuesto, mientras que en un elemento FB el equilibrio es satisfecho estrictamente y no se aplican restricciones al desarrollo de deformaciones inelásticas a lo largo del miembro; por mayores detalles ver, por ej., Alemdar y White [2005] y Freitas et al. [1999]. En el enfoque DB se utilizan funciones de forma de desplazamientos que corresponden, por ejemplo, a una variación lineal de la curvatura del elemento.

Por el contrario, en un enfoque de FB, una variación del momento linear se impone, en vez de la variación de curvatura mencionada anteriormente. Cuando el material presenta comportamiento inelástico, la imposición de un campo de desplazamientos no permite capturar la forma deformada real dado que el campo de curvaturas puede ser, para el caso general, altamente no lineal. En esta situación, si se utiliza una formulación basada en desplazamientos es necesario realizar una discretización (meshing) refinada del elemento estructural (típicamente 4-5 elementos por cada miembro estructural) para el cálculo de los desplazamientos/fuerzas nodales, para poder aceptar la hipótesis de un campo lineal de curvaturas dentro de cada sub-dominio. Aún así, se recomienda a los usuarios no utilizar los valores de curvatura seccional y estados esfuerzo-deformación de fibras individuales calculados de esta forma.

Por el contrario, la formulación basada en fuerzas es siempre exacta, dado que no depende del comportamiento constitutivo que se asuma para la sección. De hecho, no restringe de ninguna manera el campo de desplazamientos del elemento. En este sentido, esta formulación puede ser considerada "exacta", siendo el número discreto de secciones de control utilizadas para la integración numérica a lo largo del elemento la única aproximación introducida. Un mínimo de 3 secciones de integración Gauss-Lobatto son necesarias para evitar una sub-integración, aunque dicha opción no podrá, en general, simular la difusión de la inelasticidad en forma aceptable. Consecuentemente, el número mínimo sugerido de puntos de integración (IP) es 4, aunque suelen utilizarse típicamente entre 5 y 7 (ver figura abajo). Esto permite el modelado de cada miembro estructural con un sólo elemento finito, permitiendo así una correspondencia biunívoca (one-to-one) entre miembros estructurales (vigas y columnas) y elementos del modelo. En otras palabras, al utilizar elementos con formulación FB no es necesario, en teoría, discretizar el elemento, incluso si la sección transversal no es constante. Esto es así debido a que el campo de fuerzas es siempre exacto, independientemente del nivel de inelasticidad.

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En SeismoBuild se encuentran implementadas las dos formulaciones descritas (DB y FB). Sin embargo, la formulación basada en fuerzas es típicamente recomendada dado que, como se mencionó anteriormente, no requiere (en general) de la discretización de los elementos, dando lugar así a modelos considerablemente más pequeños (en comparación a aquellos en los que se utiliza la formulación DB) y, por lo tanto, análisis mucho más rápidos, a pesar de que los elementos FB requieran cálculos de equilibrio computacionalmente más demandantes. Una excepción a lo dicho respecto de la no discretización surge cuando se prevén efectos de localización, en cuyo caso es necesario tomar precauciones/medidas especiales, como se describe en Calabrese et al. [2010].

Finalmente, se observa que, por razones de mayor precisión, se utiliza la cuadratura de Lobatto. Las coordenadas aproximadas a lo largo de la longitud del elemento (medida desde su baricentro) de las secciones de integración son para 4 secciones de integración: [-1  -0.447  0.447  1] x L/2.

Notas

1. Se invita a los usuarios a leer NEHRP Seismic Design Technical Brief No. 4  (i.e. Deierlein G.G., Reinhorn A.M., y Willford M.R. [2010]), en el cual el modelaje no lineal estructural está ampliamente cubierto.
2. Los elementos inelásticos de pórtico con formulación basada en desplazamientoso - infrmDB se utilizan sólo para los miembros de longitud corta, por ejemplo, para modelar columnas cortas.