Análisis Lineal y No lineal

General

En SeismoBuild se han programado todos los métodos analíticos (tanto lineales como nolineales) que son propuestos por los diferentes Estándares, a saber (i) el Procedimiento Estático Lineal LSP, (ii) el Procedimiento Dinámico Lineal LDP, (ii) el Procedimiento Estático No Lineal NSP y (iv) el procedimiento dinámico no lineal NDP.

En general, los métodos no lineales se consideran numéricamente más avanzados y más precisos en la representación de la carga sísmica. Toman en cuenta explícitamente la concentración de daño en las ubicaciones más débiles del edificio y la redistribución de fuerzas sobre la formación de bisagras plásticas, considerando tanto la inelasticidad material como las no linealidades geométricas. .

Además, el método dinámico no lineal (aunque más complicado en su aplicación) se considera el método de análisis más preciso, ya que logra representar mejor la naturaleza dinámica de la carga sísmica con respecto a sus contrapartes estáticas. En consecuencia, los métodos no lineales son los que se emplean principalmente para la evaluación y refuerzo de edificios de hormigón armado existentes.

Procedimiento Estático Lineal

Con el Procedimiento Estático Lineal (Método de Fuerza Lateral con las convenciones de nomenclatura EC8) se aplica una distribución de fuerza triangular, lateral, pseudo-sísmica que se supone que se aproxima a la carga sísmica a un modelo estructural elástico lineal, para calcular las fuerzas internas y los desplazamientos del sistema. Estos efectos de la acción se comparan luego con las capacidades de los miembros para el nivel de desempeño seleccionado, siempre en términos de fuerzas y, si las capacidades son mayores que las demandas, la estructura se considera segura.

El período fundamental de vibración del edificio para el movimiento lateral en la dirección considerada se calcula mediante análisis de eigenvalores  o con métodos empíricos más aproximados, a partir de los cuales se calcula la ordenada del espectro de respuesta Sa. La fuerza lateral total es proporcional a la aceleración espectral Sa y al peso del edificio W:

C₁, C₂, C_m y l son diferentes factores de modificación fácilmente calculados que están relacionados con efectos de modo superior y otros parámetros, tales como los desplazamientos inelásticos máximos esperados, el efecto de formas de histéresis pellizcadas, la rigidez y el deterioro de la resistencia. Esta fuerza total se distribuye luego en cada nivel del piso, de acuerdo con la distribución de masa del edificio y la forma modal del modo fundamental (en EC8) o una distribución triangular invertida (tanto en ASCE-41 como en EC8).

Debido a su naturaleza aproximada, el procedimiento estático lineal se permite solo en casos de construcciones muy regulares y de poca altura que sufren daños limitados y no sufren grandes deformaciones inelásticas. En particular:

(i) Las relaciones de demanda por capacidad DCR deben ser pequeñas para todos los miembros estructurales. Para los tipos de falla frágil, deben estar por debajo de la unidad.

(ii) No debe haber discontinuidades e irregularidades de rigidez o resistencia en el plano.

(iii) No debe haber discontinuidades e irregularidades de rigidez o resistencia fuera del plano.

(iv) No debe haber irregularidades de rigidez o resistencia en pisos débiles.

(v) No debe haber resistencia a la torsión o irregularidades de rigidez.

(vi) El período fundamental no debe ser grande.

Procedimiento Dinámico Lineal

El El Procedimiento Dinámico Lineal (Análisis Modal de Espectro de Respuesta, de acuerdo con las convenciones de nomenclatura EC8) es similar al LSP, al menos en lo que respecta al enfoque de modelado. El modelo es elástico y no hay degradación de la rigidez durante el análisis. Sin embargo, el método es algo más sofisticado, ya que el perfil de las fuerzas laterales ya no es arbitrario, sino que se calcula como una combinación de las contribuciones modales de los diferentes modos de vibración de la estructura. Los efectos de acción de los miembros estructurales se comparan nuevamente con las capacidades para el nivel de desempeño seleccionado en términos de fuerzas y, si las capacidades son mayores que las demandas, la estructura se considera segura. El procedimiento dinámico lineal se basa en el conocido análisis de Espectro de Respuesta (RSA) [por ejemplo, Rosenblueth, 1951; Chopra, 1995] y es el método de análisis que se emplea típicamente para el diseño de nuevas estructuras.

El análisis del espectro de respuesta es un método pseudodinámico, que es capaz de proporcionar los valores máximos de las cantidades de respuesta, como fuerzas y deformaciones, de una estructura bajo excitación sísmica con una serie de análisis estáticos, en lugar de un análisis dinámico de tiempo-histori.  En este contexto, el tiempo-historia de aceleración impuesto a los soportes de la estructura es reemplazado por las fuerzas estáticas equivalentes, que se distribuyen a los DOF libres de la estructura y representan la contribución de cada modo natural de vibración. Estas fuerzas equivalentes se derivan para cada modo de vibración por separado como el producto de dos cantidades: (i) la distribución de la fuerza de inercia modal (por lo tanto, se necesita un análisis de valores propios), y (ii) la respuesta de pseudoaceleración por modo (obtenida de la 5 % espectro de respuesta amortiguado). Para cada modo de interés, se lleva a cabo un análisis estático, y luego cada cantidad de respuesta máxima final se obtiene mediante la superposición de las cantidades correspondientes a los modos.

Se debe considerar un número suficiente de modos, para capturar al menos el 90% de la masa participante del edificio en cada una de las dos direcciones horizontales principales ortogonales del edificio, descuidando así solo las formas menos significativas de vibración en términos de participante masa. EC8 también requiere que se consideren todos los modos con más del 5% de la masa participante en cualquier dirección.

Debido a que los picos en las respuestas de cada modo generalmente ocurren en diferentes instantes de tiempo y no se ha realizado un análisis riguroso del historial de tiempo, no es posible determinar los valores máximos exactos de las cantidades de respuesta. Por lo tanto, las aproximaciones deben introducirse implementando una de las reglas de combinación modal (estadística), como la suma absoluta (ABSSUM), la raíz cuadrada de la suma de cuadrados (SRSS) y la combinación cuadrática completa (CQC) . Se sugiere CQC cuando los períodos están poco espaciados, con correlación cruzada entre las formas modales. SRSS se puede utilizar cuando los períodos difieren en más del 10%, mientras que ABSSUM ofrece un límite superior de respuesta muy seguro.

El mismo procedimiento se repite para cada dirección sísmica deseada EX, EY y EZ usando espectros de respuesta diferentes o iguales. Por lo general, se solicita que se consideren simultáneamente dos o tres direcciones de carga sísmica (EX, EY, EZ), junto con las cargas estáticas por gravedad (G + Q) de la estructura (la componente vertical EZ es obligatoria solo para los elementos, donde la vibración vertical se considera crítica, por ejemplo, grandes voladizos).

The Las direcciones de carga sísmica se pueden combinar linealmente (E = ±EX±EY±EZ) con factores  diferentes f_EX, f_EY, f_EZ en cada dirección (por lo general f_EX=f_EY=f_EZ=1.00 o 0.30) o por la regla SRSS ( ). La gravedad y las cargas vivas se definen y suman algebraicamente. Debido a que las cargas sísmicas se tienen en cuenta con ambos signos para cada dirección, los resultados de las combinaciones de carga RSA en términos de cualquier cantidad de respuesta se presentan como envolventes.

Al contrario que el Procedimiento Estático Lineal, el Procedimiento Dinámico Lineal es adecuado para edificios con un período fundamental mayor, donde los efectos de modo superior son importantes. Aparte de esto, todas las recomendaciones y limitaciones descritas para el LSP se aplican también al LDP.

(i) Las relaciones de demanda por capacidad DCR deben ser pequeñas para todos los miembros estructurales. Para los tipos de falla frágil, deben estar por debajo de la unidad.

(ii) No debe haber discontinuidades e irregularidades de rigidez o resistencia en el plano.

(iii) No debe haber discontinuidades e irregularidades de rigidez o resistencia fuera del plano.

(iv) No debe haber irregularidades de rigidez o resistencia en pisos débiles.

(v) No debe haber resistencia a la torsión o irregularidades de rigidez.

Procedimiento Estático No Lineal

El análisis convencional (no adaptativo) de pushover se emplea en la estimación de la capacidad horizontal de estructuras que tengan una respuesta dinámica que no sea significativamente afectada por los niveles de deformación (es decir, la forma de la carga, que procura simular la respuesta dinámica, se puede asumir como constante).

Las cargas verticales introducidas aplicadas al modelo 3D, además de las cargas incrementales, son iguales a CgG + CqQ, donde Cg y Cq son los coeficientes de cargas permanentes y vivas, respectivamente, definidos en la pestaña de Acciones Estáticas. Se observa que la carga de nieve también se introduce cuando se requiere, es decir, CgG + CqQ + CsS para ASCE 41-23 y TBDY. El peso propio de los elementos de viga y columna se calcula automáticamente según el peso específico de los materiales y la geometría de las secciones. Las cargas de gravedad adicional y las cargas vivas adicionales de las losas son automáticamente introducidas como masa adicional en las vigas. El análisis estático no lineal se puede aplicar con dos distribuciones de carga vertical:

(i) un "patrón uniforme", que intenta simular una respuesta inelástica dominada por un mecanismo de piso suave (desarrollo de rótulas plásticas en la parte superior e inferior de los extremos de todas las columnas de un piso, en general la planta baja, que se somete a las fuerzas laterales más altas);

(ii) un "patrón modal", proporcional a la forma del  modo fundamental de traslación elástico. Las cargas incrementales se pueden aplicar tanto en direcciones positivas como negativas. Además, las cargas incrementales aplicadas en las direcciones  X y Y, pueden tomarse como actuando simultáneamente empleando las dos combinaciones siguientes:

1. ±F_x ± 0.30F_y
2. ±0.30F_x ± F_y

_Con Fx y Fy representando las cargas incrementales aplicadas en la dirección X e Y de la estructura, respectivamente.

Por último, para tomar en cuenta de las incertidumbres en la ubicación de las masas y en la variación espacial del movimiento sísmico, el centro de masa calculado en cada piso puede ser considerado como desplazado de su ubicación nominal en cada dirección por una excentricidad accidental igual al 5% de la dimensión de la planta perpendicular a la dirección de la acción sísmica.

La carga incremental aplicada P se mantiene proporcional al patrón de cargas nominales (P°) definida por defecto por el programa de acuerdo con los requisitos del Código: P = λ(P°). El factor de carga λ se incrementa automáticamente por el programa hasta que se alcance un límite definido por Código o la inestabilidad numérica. Para el incremento del factor de carga, se emplea una estrategia de control de desplazamiento, que se refiere al incremento directo del desplazamiento global del nodo de control y el cálculo del factor de carga que corresponde a este desplazamiento.

Procedimiento Dinámico No Lineal

El procedimiento Dinámico No Lineal constituye un enfoque sofisticado para examinar las demandas inelásticas producidas en una estructura por un conjunto específico de historias de tiempo de aceleración del movimiento del suelo. Al ser el método de análisis numéricamente más avanzado, es el más preciso en la representación de la naturaleza dinámica de la carga sísmica. Como el análisis dinámico no lineal implica menos supuestos que el procedimiento estático no lineal, está sujeto a menos limitaciones que el procedimiento estático no lineal. Toma en cuenta automáticamente los efectos de modo superior y los cambios en los patrones de carga inercial a medida que se produce el ablandamiento estructural. Además, produce resultados fiables incluso para estructuras muy irregulares o con acción sísmica irregular (por ejemplo, movimiento de tierra cercano a la falla o carga en 2 o 3 direcciones simultáneamente). Como resultado, el Análisis Dinámico No Lineal es el único método que se puede utilizar para cualquier configuración estructural y cualquier tipo de carga. En la práctica, podemos analizar con la precisión adecuada cualquier configuración estructural sometida a cualquier tipo de acción sísmica.

De manera similar al Análisis Pushover, las cargas verticales aplicadas al modelo 3D son iguales a C_gG+C_qQ (or C_gG+C_qQ+C_sS por ASCE 41-23 y TBDY). Los coeficientes C_g, C_q y C_s son los coeficientes de cargas permanentes, vivas y de nieve definidos en la pestaña Acciones estáticas. El peso propio de vigas y columnas se calcula automáticamente según el peso específico de los materiales y la geometría de las secciones. La gravedad adicional y las cargas vivas de las losas se introducen automáticamente como masa adicional de las vigas.

El análisis dinámico no lineal se realiza aplicando en la base del edificio conjuntos de tiempo-historias de aceleración. En SeismoBuild, los movimientos del suelo consisten en pares de componentes de movimiento del suelo horizontales ortogonales. Ambos componentes son compatibles con registros artificiales (para el nivel de peligro sísmico seleccionado) con el espectro objetivo dado o registros definidos por el usuario. En EC8, NTC-18 y KANEPE, cuando se especifican 7 o más pares de registros, se debe considerar la respuesta promedio; en cambio, cuando se consideran menos registros, el valor más desfavorable de la cantidad de respuesta entre los análisis debe usarse en las verificaciones de verificación. De manera similar, de acuerdo con ASCE 41 y TBDY, se seleccionará un conjunto de no menos de 11 movimientos de tierra para cada espectro objetivo y se verificará la respuesta media.