Amortiguamiento

IEn los análisis dinámicos no lineales, el amortiguamiento histerético, que es habitualmente responsable de la disipación de la mayoría de la energía sísmica, se encuentra incluido implícitamente en la formulación del modelo con fibras no lineales de los elementos inelásticos de pórtico (infrm, infrmPH) o dentro de la curva de respuesta fuerza-desplazamiento no lineal utilizada para caracterizar la respuesta de los elementos link. Existe, sin embargo, una cantidad relativamente pequeña de amortiguamiento no histerético que es también movilizado durante la respuesta dinámica de las estructuras, a través de fenómenos como la fricción entre elementos estructurales y no estructurales, fricción en las fisuras abiertas del hormigón, radiación de energía a través de las fundaciones, etc., y que puede no haber sido modelado en el análisis. Tradicionalmente, dichas fuentes modestas de disipación energética han sido consideradas mediante el uso del amortiguamiento de Rayleigh [por ej., Clough and Penzien, 1993; Chopra, 1995] con valores de amortiguamiento viscoso equivalente de entre 1% y 8%, dependiendo de la tipología estructural, los materiales utilizados, los elementos no estructurales, el período y magnitud de la vibración, el modo de vibración considerado, etc. [por ej., Wakabayashi, 1986].

Existe cierto desacuerdo entre la comunidad científica y de ingeniería con respecto al uso de amortiguamiento viscoso equivalente para representar fuentes de disipación de energía que no están incluidas explícitamente en el modelo. De hecho, algunos autores [por ej. Wilson, 2001] sugieren que se eviten por completo tales modelos equivalentes, mientras que otros [Priestley y Grant, 2005; Hall, 2006] aconsejan su empleo, pero no mediante el amortiguamiento de Rayleigh, que es proporcional tanto a la masa como a la rigidez, sino únicamente mediante el uso de amortiguamiento proporcional a la rigidez; como se discute por Pegon [1996], Wilson [2001], Abbasi et al. [2004] y Hall [2006], entre otros, si una estructura determinada es "insensible" al movimiento de un cuerpo rígido, el amortiguamiento proporcional a la masa generará una disipación de energía espuria (es decir, poco realista). El enfoque de modelado del amortiguamiento proporcional a la rigidez puede subdividirse aún más en amortiguamiento proporcional a la rigidez inicial y amortiguamiento proporcional a la rigidez tangente; este último ha sido demostrado por Priestley y Grant [2005] como la opción posiblemente más sólida para estructuras comunes.

No obstante, incluso si uno fuera capaz de incluir todas las fuentes de disipación de energía dentro de un modelo de elementos finitos dado (y esta es definitivamente siempre la mejor opción, es decir, para modelar explícitamente rellenos, amortiguadores, SSI, etc.), la introducción de incluso un modelo muy una pequeña cantidad de amortiguamiento viscoso equivalente podría resultar muy beneficiosa en términos de estabilidad numérica de análisis dinámicos altamente inelásticos, dado que la matriz de amortiguamiento viscoso tendrá un efecto "estabilizador" en el sistema de ecuaciones. Como tal, generalmente se recomienda su uso, aunque con valores pequeños. En el cuadro de diálogo Amortiguación, el usuario puede elegir (i) no usar ninguna amortiguación viscosa, (ii) emplear amortiguación proporcional a la rigidez, (iii) introducir amortiguación proporcional a la masa, (iv) utilizar amortiguación de Rayleigh o ( v) utilizar el amortiguamiento automático de Rayleigh.

Amortiguamiento proporcional a la rigidez
Se le pide al usuario que ingrese el valor del multiplicador de la matriz de rigidez ( ) que pretende usar. Por lo general, aunque no exclusivamente, dicho valor se calcula utilizando la siguiente ecuación:

Amortiguamiento proporcional a la massa
Se le pide al usuario que ingrese el valor del multiplicador de matriz de masa () que tiene la intención de utilizar. Por lo general, aunque no exclusivamente, dicho valor se calcula utilizando la siguiente ecuación:

Amortiguamiento de Rayleigh
Se le pide al usuario que ingrese los valores del período (T) y del amortiguamiento () de los modos de interés primero y último (denominados aquí como modos 1 y 2). Luego, el programa calcula los coeficientes de multiplicación de las matrices proporcional a la masa ( ) y proporcional a la rigidez ( ), usando las expresiones que se dan a continuación, que aseguran que se obtiene el verdadero amortiguamiento de Rayleigh (si se usaran coeficientes definidos arbitrariamente, esto implicaría que el coeficiente matricial en lugar de la amortiguación de Rayleigh se emplearía):

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Notas

El valor de la matriz de amortiguamiento proporcional a la rigidez tangencial es actualizado con cada incremento de carga, no en cada iteración, ya que esto ocasionaría mayor inestabilidad numérica y aumento del tiempo de ejecución.
Si surgieran dificultades numéricas por el uso del amortiguamiento proporcional a la rigidez tangencial, se recomienda al usuario utilizar entonces amortiguamiento proporcional a la rigidez inicial, utilizando un coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente reducido, a fin de evitar la introducción de efectos de amortiguamiento viscoso exageradamente elevados. En otras palabras, mientras un amortiguamiento viscoso del 2-3% puede ser una suposición razonable para una estructura de hormigón armado que haga uso del amortiguamiento proporcional a la rigidez tangencial, un valor mucho menor (0.5-1%) debe ser especificado si se utiliza, en cambio, el amortiguamiento proporcional a la rigidez inicial.
Las fuerzas de amortiguamiento en modelos que presenten elementos con una rigidez muy elevada (por ej., puentes con estribos rígidos, edificios con muros rígidos, etc.) pueden resultar irreales - el amortiguamiento general en el modelo de un puente puede introducir fuerzas de amortiguamiento significativas, debido, por ejemplo, a la elevada rigidez de los estribos.
Existe una amplia variedad de tipos de amortiguamiento matricial que son utilizados en diferentes programas de elementos finitos. Estas variaciones pueden presentar ventajas respecto al tradicional amortiguamiento de Rayleigh (por ejemplo, la reducción del nivel de amortiguamiento introducido en los modos altos, etc). Sin embargo, consideramos que dicho nivel de refinamiento no es necesariamente requerido por la mayoría de los análisis, razón por la cual sólo las tres modalidades de amortiguamiento viscoso presentadas anteriormente se encuentran disponibles en SeismoStruct.
Existe una dispersión significativa en las diferentes propuestas respecto a los valores efectivos de amortiguamiento viscoso equivalente a ser utilizados en la ejecución de análisis dinámicos, por lo que se recomienda al usuario investigar en profundidad este asunto con el fin de determinar los valores más adecuados para su análisis en particular. Éstos dependen del tipo de material (típicamente, se utilizan mayores valores para el hormigón que para el acero, por ejemplo), configuración estructural (un pórtico de varios pisos con paneles divisorios/de cerramiento puede presentar valores mayores que una pila de un puente de un solo GDL), nivel de deformación (para bajos niveles de deformación, puede resultar justificable la utilización de valores de amortiguamiento viscoso equivalente mayores que aquellos utilizados en análisis en los que los edificios son llevados hasta altos niveles de respuesta inelástica, dado que es probable que en este último caso la contribución de los elementos no estructurales resulte de menor importancia, por ejemplo), estrategia de modelado (por ejemplo, en el modelado con fibras la fisuración es tenida en cuenta en forma explícita y, por ende, no necesita ser representada mediante el amortiguamiento viscoso equivalente, como en el caso del modelado con plasticidad concentrada utilizando relaciones bi-lineales de momento-curvatura).