Vínculos Internos

En los programas de análisis estructural, las restricciones internas de vínculo son típicamente implementadas mediante el uso de (i) Transformaciones Geométricas, (ii) Funciones de Penalización (Funciones "Penalty"), o (iii) Multiplicadores de Lagrange. En análisis geométricamente no lineales (grandes desplazamientos/rotaciones), sin embargo, el primero de los tres tiende a generar dificultades en la convergencia numérica, razón por la cual sólo los dos últimos son empleados habitualmente y han sido implementados en SeismoBuild.

Mientras se recomienda a los lectores referirse a la literatura existente [por ej., Cook et al., 1989; Felippa, 2004] por mayor información sobre este tema, es digno de mención que mientras las Funciones Penalty tienen la ventaja de no introducir variables nuevas (y, por ende, la matriz de rigidez no aumenta y se mantiene definida positiva), pueden ocasionar un incremento significativo en el ancho de banda de las ecuaciones estructurales [Cook et al., 1989]. Por otra parte, las Funciones Penalty presentan la desventaja de que los números "de penalización" deben ser elegidos dentro de un rango admisible (suficientemente grandes para ser efectivos pero no tan grandes que introduzcan dificultades numéricas), lo cual no resulta necesariamente simple [Cook et al., 1989] y puede conducir a resultados erróneos. Sin embargo, el uso de los "conceptualmente superiores" Multiplicadores de Lagrange puede disminuir considerablemente la velocidad del análisis, razón por la cual las Funciones Penalty son sugeridas como opción por defecto en SeismoBuild.

En aquellos casos en los que el uso de los Multiplicadores de Lagrange conduzca a dificultades numéricas y los usuarios opten por utilizar Funciones Penalty, resulta necesario definir los coeficientes de penalización para diafragmas (típicamente menores) y vínculos rígidos (típicamente mayores); los Factores de Penalización son calculados luego como el producto entre estos coeficientes y el mayor valor encontrado en la matriz de rigidez.

Debe notarse que, por el contrario de lo que podría indicar la intuición, no siempre es necesario utilizar grandes valores para los coeficientes de penalización. De hecho, en modelos donde existen elementos estructurales de gran rigidez, no es necesario que los coeficientes penalty sean demasiado grandes, dado que su producto con dichos grandes valores encontrados en la matriz de rigidez de la estructura conducirán a un elevado factor de penalización, como se indica en el estudio de Pinho et al. [2008a].

Nota: Felippa [2004] sugiere que el valor óptimo de las Funciones Penalty debe ser el promedio entre la rigidez máxima y la precisión del procesador (1e20, para el caso de SeismoBuild).