Malzeme İnelastisitesi

Deprem mühendisliğinde yayılı inelastik elemanların önemi, gerek araştırma gerekse uygulamada gittikçe artmaktadır. Detaylı bilgi için; bu elemanların geçmişten günümüze gelişimleri, göreceli olarak daha basit yığılı plastisite modellerine göre üstünlükleri ve mevcut sınırlılıkları Filippou ve Fenves [2004] veya Fragiadakis ve Papadrakakis [2008] makalesinde bulunabilir. Belirli bir yükleme altında yapılan çerçeve modellerinde yığılı plastik modellerin aksine, yayılı inelastisite elemanlarının ampirik davranış parametreleri herhangi (en azından doğrudan) bir kalibrasyon gerektirmemektedir.   

SeismoBuild’de kesit ve eleman davranışı fiber elemanlar yoluyla modellenmekte olup, her fiber elemana tek eksenli gerilme-birim şekil değiştirme ilişkisi tanımlıdır. Daha sonra kesitlerdeki gerilme-birim şekil değiştirme davranışı içerdiği tüm fiberlerin (varsayılan: 150 adet) doğrusal olmayan tek eksenli davranışlarının toplanmasıyla elde edilir. Örnek bir betonarme kiriş kesidi ve içerdiği fiber elemanlar aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.

Yayılı inelastisite modeli (ya da fiber yaklaşımı), herhangi bir kesit için moment-eğrilik analizi veya herhangi bir mafsal için histeretik davranış öntanımlaması gerektirmemekte olup; eksenel yük eğilme momenti etkileşimi (rijitlik ve mukavemet), çift eksenli yükleme (eğilme) ve eğilme mukavemetinin dik doğrultularda etkileşimini doğrudan modelleme avantajını sağlamaktadır.

Yayılı inelastisite çerçeve elemanları iki farklı sonlu elemanlar formulasyonuyla tanımlanabilir: klasik deplasmana dayalı (DB) [ör. Hellesland ve Scordelis 1981; Mari ve Scordelis 1984] ve daha güncel olan kuvvete dayalı (FB) [ör. Spacone et al. 1996; Neuenhofer ve Filippou 1997].

DB formulasyonunda elemana yer değiştirme şekli tanımlanırken; FB formulasyonunda denge koşulları sağlanmakta olup, inelastik şekil değiştirmelerin oluştuğu sınırlayan herhangi bir kısıtlama da bulunmamaktadır;  Alemdar ve White [2005] ve Freitas et al. [1999]. Deplasmana dayalı formulasyonda, deplasman şekil fonksiyonları kullanılır (örneğin: eleman boyunca eğriliğin doğrusal değişmesi).

Öte yandan, kuvvete dayalı (FB) elemanlarda doğrusal eğilme momenti değişimi kullanılır. Sadece düğümlerinde yükleme bulunan doğrusal elastik elemanlarda, her iki yöntem de aynı sonucu verir. Buna karşın, malzeme inelastisitesinin bulunduğu durumlarda yer değiştirme şeklinin varsayılması özellikle eğrilik dağılımının son çok non-lineerite gösterdiği durumlarda gerçek yerdeğiştirme şekliyle aynı olmayabilir. Böyle durumlarda deplasmana dayalı formulasyonun kullanarak düğümlerde kuvvet ve yer değiştirmeleri hesaplayabilmek için, non-lineerite göstermesi beklenen elemanlar daha küçük parçalara bölünmelidir (genellike 4-5). Bu yolla, eğrilik dağılımı bu elemanlarda parçalı doğrusal olacaktır, yine de kullanıcıların her bir fiberdeki gerilme-birim şekil değiştirme ve eğrilik değerlerine itimat etmemelidir.

Kuvvete dayalı formulasyon ise kesit için herhangi bir gerilme-birim şekil değiştirme bağıntısı tanımlanmadığı için verdiği çözümler her zaman "kesin"dir ve bir varsayıma dayanmaz. Aslında, sonuçlarında sahip olduğu "kesin"liğin bir diğer açıklaması da kuvvete bağlı formulasyonun elemanın deplasman şeklini herhangi bir şekilde kısıtlamamasından kaynaklanmaktadır; bu formulasyonda kullanılan tek varsayım nümerik integral alırken kullanılmak üzere tanımlanan kontrol kesitlerinin sonlu sayısıdır. İntegral alırkenki hatayı engellemek için en az 3 Gauss-Lobatto kesidi yeterlidir. Öte yandan, 3 Gauss-Lobatto kesidi genellikle inelastisitenin yayılmasını düzgün olarak modelleyememektedir; bu nedenle integrasyon kesidi sayısı olarak 4 kullanılmaktadır (aşağıdaki şekle bakınız). Yeterli kadar integrasyon kesidi seçilince bu yöntem yoluyla tek bir nümerik elemanla yapısal elemanlar (kiriş ve kolonlar) arasında bire-bir uygunluk sağlanabilir. Diğer bir deyişle, kesit alanının eleman boyunca benzerlik göstermediği durumlarda bile teorik olarak olarak herhangi bir parçalama gerekmemektedir. Bunun nedeni kuvvet dağılımının, inelastisite düzeyine bağlı olmaksızın her zaman kesin olmasıdır.

Force-Based Fibre Element

Bahsi geçen DB ve FB elemanları SeismoBuild’de kodlanmıştır; herhangi bir parçalama işlemi gerektirmedikleri nedeninden dolayı da FB elemanların kullanılması önerilmektedir. Bu yolla oluşturulacak olan modeller daha az düğüm noktasına sahip olacak ve çok daha hızlı analiz edilecektir. Parçalanmama kuralına tek istisna bölgesel plastikleşmenin meydana gelmesi ihtimalidir, bu durumlarda özel önlemler gereklidir; Calabrese et al. [2010]. 

Finally, it is noted that, for reasons of higher accuracy, the Lobatto quadrature is used. The approximate coordinates along the element's length (measured from its barycentre) of the integration sections are for 4 integration sections: [-1  -0.447  0.447  1] x L/2.

Notlar

  1. Kullanıcılara, doğrusal olmayan modellemenin güzelce ele alındığı  NEHRP Seismic Design Technical Brief No. 4 (ör.  Deierlein G.G., Reinhorn A.M., and Willford M.R. [2010] ) dökümanını okumaları tavsiye edilir.
  2.  Kısa boylu elemanların modellenmesinde deplasmana dayalı inelastik çerçeve eleman tipi olan infrmDB tercih edilir.