Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Analizler

Genel

SeismoBuild’de, farklı Standartlar tarafından önerilen tüm analitik yöntemler (hem doğrusal hem de doğrusal olmayan), yani (i) Doğrusal Statik Prosedür LSP, (ii) Doğrusal Dinamik Prosedür LDP, (ii) Doğrusal Olmayan Statik ProsedürNSP ve (iv) Doğrusal Olmayan Dinamik ProsedürNDP.

Genel olarak, doğrusal olmayan yöntemler, deprem yükünün temsilinde sayısal olarak daha gelişmiş ve daha doğru olarak kabul edilir. Hem malzeme elastikiyetsizliğini hem de geometrik nonlineeriteleri göz önünde bulundurarak, binanın en zayıf noktalarındaki hasarın yoğunluğunu ve plastik mafsalların oluşumu üzerine kuvvetlerin yeniden dağılımını açıkça hesaba katarlar. Ayrıca, doğrusal olmayan dinamik yöntem (uygulanmasında daha karmaşık olmasına rağmen), statik benzerlerine göre sismik yüklemenin dinamik yapısını daha iyi temsil etmeyi başardığı için en doğru analiz yöntemi olarak kabul edilir. Sonuç olarak, mevcut betonarme binaların değerlendirilmesi ve güçlendirilmesi için esas olarak doğrusal olmayan yöntemler kullanılır.

Doğrusal Statik Prosedür

Doğrusal Statik Prosedürle (EC8 adlandırma kurallarına sahip Yanal Kuvvet Yöntemi), üçgen profilli yanal, psödo-sismik bir kuvvet dağılımının deprem yüküne yaklaştığı varsayılır. Kuvvetler, iç kuvvetleri ve sistem yer değiştirmelerini hesaplamak için doğrusal elastik bir yapısal modele uygulanır.

Yapıya uygulanacak farklı yük modelleri bu modülde iki şekilde tanımlanmıştır: Birincisi, Kodlar tarafından tanımlanan model şemalarından birini seçmektir: (i) Temel Kombinasyonlar, (ii) Eurocode 8, (iii) ASCE 41-23, (iv) NTC-18, (v) KANEPE ve (vi) TBDY. Bu şemalardan biri seçilerek uygun yük modelleri seçilecektir. İkinci yol, ilgili onay kutularından bireysel kullanıcı tanımlı yük modellerini seçmektir. Kullanıcılar, yanal artımlı yüklerin iki yatay yönde (Tek Eksenli veya Çift Eksenli yük düzenleri) aynı anda uygulanıp uygulanmayacağına ve Tek ve/veya Çift Eksantrikliğin olup olmadığına karar verebilir.

Binanın dikkate alınan yöndeki yanal hareket için temel titreşim periyodu, özdeğer analizi ile veya tepki spektrumu Sa'nın koordinatının hesaplandığı daha yaklaşık deneysel yöntemlerle hesaplanır. Toplam yanal kuvvet, spektral ivme Sa ve bina ağırlığı W ile orantılıdır:

V = C1 *C2*Cm*Sa*W (ASCE 41)

C= l * Sa*W  (Eurocode 8)

C1, C2, Cm ve l, daha yüksek mod etkileri ve beklenen maksimum elastik olmayan yer değiştirmeler, sıkıştırılmış histerezis şekillerinin etkisi, rijitlik ve mukavemet bozulması gibi parametrelerle ilgili kolay hesaplanan farklı modifikasyon faktörleridir. Bu toplam kuvvet daha sonra binanın kütle dağılımına ve temel modun modal şekline (EC8'de) veya ters çevrilmiş üçgen dağılıma (hem ASCE-41 hem de EC8'de) göre her kat seviyesinde dağıtılır.

Yaklaşık doğası nedeniyle, doğrusal statik prosedüre yalnızca çok düzenli, düşük katlı yapılarda, sınırlı hasar veren ve büyük elastik olmayan deformasyonlara uğramayan durumlarda izin verilir. Özellikle:

  1. Talep/kapasite oranları DCR, tüm yapısal elemanlar için küçük olmalıdır. Gevrek kırılma tipleri için birimin altında olmalıdır.
  2. Düzlem içi dayanım veya rijitlik süreksizlikleri ve düzensizlikleri olmamalıdır.
  3. Düzlem dışı mukavemet veya rijitlik süreksizliği ve düzensizlikleri olmamalıdır.
  4. Zayıf kat mukavemeti veya rijitlik düzensizlikleri olmamalıdır.
  5. Burulma mukavemeti veya rijitlik düzensizlikleri olmamalıdır.
  6. Temel periyot büyük olmamalıdır.

Doğrusal Dinamik Prosedür

Doğrusal Dinamik Prosedür (EC8 adlandırma kurallarına göre Modal Tepki Spektrum Analizi), en azından modelleme yaklaşımı açısından LSP'ye benzemektedir. Model yine elastiktir ve analiz sırasında rijitlik bozulması yoktur. Bununla birlikte, yanal kuvvetlerin profili artık keyfi olmadığından ve daha çok yapının farklı titreşim modlarının modsal katkılarının bir kombinasyonu olarak hesaplandığından, yöntem bir şekilde daha karmaşıktır. Yapı elemanlarının hareket etkileri, seçilen performans seviyesi için kuvvetler açısından tekrar kapasitelerle karşılaştırılır ve kapasiteler taleplerden daha büyükse yapı güvenli kabul edilir. Doğrusal Dinamik Prosedür, iyi bilinen tepki spektrum analizine (RSA) dayanır [örn. Rosenblueth, 1951; Chopra, 1995] ve tipik olarak yeni yapıların tasarımı için kullanılan analiz yöntemidir.

Tepki spektrumu analizi, bir yapının sismik uyarım altındaki kuvvetler ve deformasyonlar gibi tepki büyüklüklerinin tepe değerlerini zaman tanım alanı dinamik analizinden ziyade bir dizi statik analizle sağlayabilen sözde dinamik bir yöntemdir. Bu bağlamda, yapının mesnetlerine uygulanan zaman-ivme geçmişi, yapının serbest SD'lerine dağıtılan ve her bir doğal titreşim modunun katkısını temsil eden eşdeğer statik kuvvetler ile değiştirilir. Bu eşdeğer kuvvetler, iki miktarın ürünü olarak her bir titreşim modu için ayrı ayrı türetilir: (i) modal atalet kuvveti dağılımı (bu nedenle özdeğer analizi gereklidir) ve (ii) mod başına pseudo-ivme tepkisi (%5 sönümlü tepki spektrumundan elde edilir). İlgilenilen her mod için, bir statik analiz yapılır ve daha sonra her nihai pik tepki miktarı, modlara karşılık gelen niceliklerin üst üste bindirilmesiyle türetilir.

Binanın iki ortogonal ana yatay yönünün her birinde binaya katılan kütlesinin en az %90'ını yakalamak için yeterli sayıda mod dikkate alınmalıdır, bu nedenle, katılımcı kütlesi açısından yalnızca daha az önemli olan titreşim yollarını ihmal eder. EC8 ayrıca herhangi bir yönde katılan kütlenin %5'inden fazlasına sahip tüm modların dikkate alınmasını gerektirir.

Her modun tepkilerindeki pikler genellikle farklı zaman anlarında meydana geldiğinden ve titiz zaman tanım alanı analizi yapılmadığından, tepki miktarlarının tam tepe değerlerini belirlemek mümkün değildir. Bu nedenle, mutlak toplam (ABSSUM), kareler toplamının karekökü (SRSS) ve tam ikinci dereceden kombinasyon (CQC) gibi mod birleştirme (istatistiksel) kurallarından biri uygulanarak yaklaşık değerlerin tanıtılması gerekir. CQC, mod şekilleri arasında çapraz korelasyon (ilişki) ile periyotlar yakın aralıklı olduğunda önerilir. SRSS, periyotlar %10'dan fazla farklılık gösterdiğinde kullanılabilirken ABSSUM çok güvenli, üst tepki limiti sunar.

Aynı prosedür, farklı veya aynı tepki spektrumları kullanılarak istenen her sismik yön EX, EY ve EZ için tekrarlanır. Genellikle yapının yerçekimi statik yükleri (G+Q) ile birlikte (Dikey bileşen EZ, yalnızca dikey titreşimin kritik olduğu kabul edilen elemanlar için zorunludur, örneğin büyük konsollar) iki veya üç sismik yükleme yönünün (EX, EY, EZ) aynı anda dikkate alınması istenir. Sismik yükleme yönleri doğrusal olarak (E = ±EX±EY±EZ) yön başına farklı fEX, fEY, fEZfaktörleriyle (genellikle fEX=fEY=fEZ =1.00 veya 0.30) veya SRSS kuralıyla (E = ± ) birleştirilebilir. Yerçekimi ve hareketli yükler tanımlanır ve cebirsel olarak eklenir. Sismik yükler her yön için her iki işaretle birlikte dikkate alındığından, herhangi bir tepki miktarı cinsinden Tepki Spektrum Analizi (RSA) yükleme kombinasyonlarının sonuçları zarf olarak sunulmuştur.

Doğrusal Statik Prosedürün aksine Doğrusal Dinamik Prosedür, daha yüksek mod etkilerinin önemli olduğu daha büyük temel periyodu olan binalar için uygundur. Bunun dışında Doğrusal Statik Prosedür (LSP) için açıklanan tüm öneriler ve sınırlamalar Doğrusal Dinamik Prosedür (LDP) için de geçerlidir.

  1. Talep/kapasite oranları DCR, tüm yapısal elemanlar için küçük olmalıdır. Gevrek kırılma tipleri için birimin altında olmalıdır.
  2. Düzlem içi dayanım veya rijitlik süreksizlikleri ve düzensizlikleri olmamalıdır.
  3. Düzlem dışı mukavemet veya rijitlik süreksizliği ve düzensizlikleri olmamalıdır.
  4. Zayıf kat mukavemeti veya rijitlik düzensizlikleri olmamalıdır.
  5. Burulma mukavemeti veya rijitlik düzensizlikleri olmamalıdır.

Doğrusal Olmayan Statik Prosedür

Yapıların yatay kapasitelerinin hesaplanmasında, deprem sırasındaki deformasyon düzeylerinin dinamik davranışı ciddi şekilde etkilemediğinin varsayıldığı (diğer bir deyişle dinamik davranışı temsil eden yük dağılım şeklinin hep sabit tutulduğu), geleneksel (adaptif olmayan) itme analizi takip edilir.

Artımsal yüklere ek olarak, 3D modele etkiyen düşey yükler CgG+CqQ toplamına eşittir; burada Cg kalıcı, Cq de hareketli yük çarpanıdır (bkz. Statik Etkiler). Kar yükünün de gerektiğinde (ASCE 41-23 ve TBDY için) CgG+CqQ+CsS'de ortaya çıktığı belirtilmektedir. Kiriş ve kolonlara ait zati ağırlıklar malzeme özağırlığı ve kesit geometrisine göre otomatik olarak hesaplanır. Döşeme kaynaklı ek yerçekimi ve hareketli yükleriyse kirişlere ek kütle olarak dağıtılır. Doğrusal olmayan (nonlineer) statik analiz iki farklı yükleme dağılımı kullanılarak takip edilebilir. 

(i) Düzgün dağılım: Yük dağılımı düzgündür. Elastik olmayan davranışı kat kolonlarının üst ve alt kısımlarında oluşan plastik mafsallar sonucu yumuşak kat mekanizmasınca (ki bu genelde en yüksek kesme isteminin bulunduğu giriş katında olur) tanımlanan yapıların davranışını modellemek amaçlıdır.

(ii) Modal dağılım: Yük dağılımı elastik ötelenme mod şekliyle orantılıdır.

Artımsal yükler, pozitif veya negatif doğrultuda uygulanabilir. Ayrıca, X ve Y yönlerindeki artımsal yükler aşağıda tanımlanan kombinasyonların ikisini de göz önünde bulundrurarak yapıya eş zamanlı olarak etkitilebilir.

  1. ±Fx ± 0.30Fy
  2. ±0.30Fx ± Fy

 Burada; Fx ve Fy , X ve Y yönlerinde yapıya etkiyen artımsal yükleri temsil eder.  

Son olarak, kütle konumlarındaki belirsizliği ve deprem hareketinin konumsal değişkenliğini hesaba katabilmek amaçlı, katlara ait kütle merkezleri nominal konumlarına deprem etkisine dik olan kat boyutunun %5’i kadar bir dışmerkezlilik uygulanır.

Uygulanan artımsal yük P, kullanıcı tarafından başlangıçta tanımlanan nominal yük dağılımı (P°) ile orantılıdır: P = λ(P°). Yük faktörü λ; program tarafından kullanıcı-tanımlı limite, Kod-tanımlı değerine veya sayısal bir hataya ulaşılıncaya kadar otomatik olarak artırılır. Yük faktörü artırımı için deplasmana dayalı strateji takip edilir. Daha detaylı açıklanırsa, her bir analiz adımında kontrol düğümündeki deplasman baz alınarak karşılık gelen yük faktörü hesaplanır.

Doğrusal Olmayan Dinamik Prosedür

Doğrusal Olmayan Dinamik Prosedür, belirli bir yer hareketi ivmesi zaman tanım alanı tarafından bir yapı üzerinde üretilen esnek olmayan yaklaşımları incelemek için sofistike bir yaklaşım oluşturur. Sayısal olarak daha gelişmiş bir analiz yöntemi olarak, sismik yüklemenin dinamik doğasının temsilinde en doğru olanıdır. Doğrusal olmayan dinamik analiz, doğrusal olmayan statik prosedürden daha az varsayım içerdiğinden, doğrusal olmayan statik prosedürden daha az sınırlamaya tabidir. Yapısal yumuşama meydana geldikçe, otomatik olarak daha yüksek mod etkilerini ve atalet yükü modellerindeki kaymaları hesaba katar. Ayrıca, son derece düzensiz yapılarda veya düzensiz sismik etkilerde (örn. fay yakınında yer hareketi veya eş zamanlı 2 veya 3 yönde yükleme) bile güvenilir sonuçlar sağlar. Sonuç olarak, NDP  (Doğrusal Olmayan Dinamik Prosedür), herhangi bir yapısal konfigürasyon ve herhangi bir yükleme türü için kullanılabilecek tek yöntemdir. Pratikte, herhangi bir sismik etkiye maruz kalan herhangi bir yapısal konfigürasyonu yeterli doğrulukla analiz edebiliriz.

İtme (pushover) analizine benzer şekilde, 3D modele uygulanan dikey yükler CgG+CqQ'ya (veya ASCE 41-23 ve TBDY için CgG+CqQ+CsS) eşittir. Cg, Cq ve Cs katsayıları, Statik Etkiler sekmesinde tanımlanan kalıcı, hareketli ve kar yükleri katsayılarıdır. Kiriş ve kolonlara ait zati ağırlıklar malzeme özağırlığı ve kesit geometrisine göre otomatik olarak hesaplanır. Döşeme kaynaklı ek yerçekimi ve hareketli yükleriyse kirişlere ek kütle olarak dağıtılır.

Doğrusal olmayan dinamik analiz, binanın temeline ivme zaman geçmişleri setleri uygulanarak gerçekleştirilmektedir. SeismoBuild'de yer hareketleri, ortogonal yatay yer hareketi bileşenlerinin çiftlerinden oluşur. Her iki bileşen de verilen hedef spektrum veya kullanıcı tanımlı kayıtlar ile uyumlu (seçilen sismik tehlike seviyesi için) yapay kayıtlardır. EC8, NTC-18 ve KANEPE'de, 7 veya daha fazla kayıt çifti belirtildiğinde, ortalama tepki dikkate alınmalıdır; bunun yerine, daha az kayıt dikkate alındığında, doğrulama kontrollerinde analizler arasında tepki miktarının en elverişsiz değeri kullanılmalıdır. Benzer şekilde, ASCE 41 ve TBDY'ye göre, her bir hedef spektrum için en az 11 yer hareketinden oluşan bir paket seçilmeli ve ortalama tepki kontrol edilmelidir.