Απόσβεση
Στη μη γραμμική ανελαστική ανάλυση, υστερητική απόσβεση, η οποία είναι συνήθως υπεύθυνη για την απορρόφηση της πλειονότητας της ενέργειας που εισάγεται από τη σεισμική δράση, έχει ήδη εισαχθεί από το μη γραμμικό μοντέλο ινών των ανελαστικών πλαισιακών στοιχείων. Υπάρχει, όμως μια σχετικά μικρή ποσότητα μη-υστερητικού τύπου απόσβεσης που επίσης κινείται κατά τη δυναμική απόκριση της κατασκευής, μέσω φαινομένων όπως τριβή μεταξύ δομικών και μη-δομικών μελών, τριβή σε ανοικτές ρωγμές σκυροδέματος, ενεργειακή ακτινοβολία μέσω της θεμελίωσης κλπ. που μπορεί να μην έχουν προσομοιωθεί στην ανάλυση. Παραδοσιακά, τέτοιες συντηρητικές πηγές απορρόφησης ενέργειας έχουν ληφθεί υπόψη μέσω της χρήσης της απόσβεσης Rayleigh [π.χ. Clough and Penzien, 1993; Chopra, 1995] με ισοδύναμες τιμές ιξώδους απόσβεσης (ξ) από 1% μέχρι 8%, ανάλογα με τον τύπο της κατασκευής, τα υλικά που χρησιμοποιούνται, μη-δομικά στοιχεία, περίοδος και μέγεθος της δόνησης, ιδιομορφές κλπ. [π.χ. Wakabayashi, 1986].
Υπάρχει διάσταση απόψεων στην κοινότητα των επιστημόνων/μηχανικών σχετικά με τη χρήση της ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης για την αναπαράσταση των πηγών απορρόφησης ενέργειας που δεν συμπεριλαμβάνονται αποκλειστικά στο μοντέλο. Πράγματι, κάποιοι συγγραφείς [π.χ. Wilson, 2001] συνιστούν ανεπιφύλακτα να αποφεύγεται τέτοια ισοδύναμη προσομοίωση, ενώ άλλοι [Priestley and Grant, 2005; Hall, 2006] συνιστούν τη χρήση της άλλα όχι μέσω της απόσβεσης Rayleigh, η οποία είναι ανάλογη και της μάζας και της δυσκαμψίας, αλλά μόνο μέσω της χρήσης Απόσβεσης Ανάλογης της Δυσκαμψίας. Όπως συζητήθηκε, μεταξύ άλλων, από τους Pegon [1996], Wilson [2001], Abbasi et al. [2004] και Hall [2006], αν μια κατασκευή δεν είναι ευαίσθητη σε κίνηση άκαμπτου σώματος, η Απόσβεση Ανάλογη της Μάζας θα παράγει μη ρεαλιστική απορρόφηση ενέργειας. Το μοντέλο της Απόσβεσης Ανάλογης της Δυσκαμψίας μπορεί να υποδιαιρεθεί περαιτέρω σε αρχική απόσβεση ανάλογη της δυσκαμψίας και εφαπτομενική απόσβεση ανάλογη της δυσκαμψίας, η τελευταία έχει αποδειχθεί ως η καταλληλότερη επιλογή για τυπικές κατασκευές από τους Priestley and Grant [2005].
Παρ΄όλα αυτά, αν κάποιος μπορούσε να συμπεριλάβει όλες τις πηγές απορρόφησης ενέργειας μέσα σε ένα μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (και αυτό είναι σίγουρα πάντα η καλύτερη επιλογή, δηλ. να προσομοιώσει αποκλειστικά τοίχους πλήρωσης, αποσβεστήρες, SSI, κλπ.) η εισαγωγή ακόμη και ενός πολύ μικρού αριθμού ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης μπορεί να καταλήξει να είναι πολύ ωφέλιμο σε όρους αριθμητικής σταθερότητας των ιδιαίτερα ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων, δεδομένου ότι το μητρώο ιξώδους απόσβεσης θα έχει μια ‘σταθεροποιητική’ επίδραση στο σύστημα εξισώσεων. Έτσι, η χρήση του γενικά συνίσταται, αν και με μικρές τιμές.
Απόσβεση Ανάλογη της Δυσκαμψίας
Για απόσβεση ανάλογη της δυσκαμψίας, ζητείται από τον χρήστη να εισάγει την τιμή του συντελεστή μητρώου δυσκαμψίας (
) που σκοπεύει να χρησιμοποιήσει. Τυπικά, αλλά όχι αποκλειστικά, αυτή η τιμή υπολογίζεται από την ακόλουθη εξίσωση
Απόσβεση ανάλογη της Μάζας
Για απόσβεση ανάλογη της μάζας, ζητείται από τον χρήστη να εισάγει την τιμή του συντελεστή μητρώου μάζας (
) που σκοπεύει να χρησιμοποιήσει. Τυπικά, αλλά όχι αποκλειστικά, αυτή η τιμή υπολογίζεται από την εξίσωση:
Απόσβεση Rayleigh
Για απόσβεση Rayleigh, ζητείται από τον χρήστη να εισάγει την περίοδο (Τ) και απόσβεση (
) της πρώτης και της τελευταίας υπό εξέταση ιδιομορφής (εδώ ονομάζονται ως ιδιομορφές 1 και 2). Οι συντελεστές πολλαπλασιασμού μητρώων ανάλογου της μάζας () και ανάλογου της δυσκαμψίας () υπολογίζονται στη συνέχεια από το πρόγραμμα, χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις που δίνονται παρακάτω, οι οποίες διασφαλίζουν ότι εκτιμάται πραγματική απόσβεση Rayleigh (αν χρησιμοποιηθούν αυθαίρετοι συντελεστές, αυτό θα έδειχνε ότι χρησιμοποιείται μητρωική απόσβεση και όχι Rayleigh).
__and 
Αυτόματη Απόσβεση Rayleigh
Με την αυτόματη θεώρηση των τιμών της πρώτης και της δεύτερης ιδιοπεριόδου κατά την κατεύθυνση της κύριας διέγερσης. Αυτή η τελευταία επιλογή είναι η προεπιλογή του προγράμματος.
Σημειώσεις
- Η τιμή του μητρώου απόσβεσης ανάλογο της εφαπτομενικής δυσκαμψίας ανανεώνεται σε κάθε στάδιο φόρτισης, όχι σε κάθε επανάληψη, αφού η τελευταία θα έδινε μεγαλύτερη αριθμητική αστάθεια και μεγαλύτερους χρόνους ανάλυσης.
- Σε περίπτωση που εμφανιστούν αριθμητικές δυσκολίες με τη χρήση μητρώου απόσβεσης ανάλογου της εφαπτομενικής δυσκαμψίας, ο χρήστης τότε θα πρέπει να χρησιμοποιήσει απόσβεση ανάλογη της αρχικής δυσκαμψίας, χρησιμοποιώντας ωστόσο μια ισοδύναμη μειωμένη τιμή ιξώδους απόσβεσης, έτσι ώστε να αποφευχθεί η εμφάνιση υπερβολικά υψηλών φαινομένων ιξώδους απόσβεσης. Ενώ ένα ποσοστό 2-3% ιξώδους απόσβεσης είναι λογικό, όταν αναλύονται κατασκευές από οπλισμένο σκυρόδεμα με απόσβεση ανάλογη της εφαπτομενικής δυσκαμψίας, μία πολύ μικρότερη τιμή από 0,5-1% θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί εάν γίνει χρήση απόσβεσης ανάλογη της αρχικής δυσκαμψίας αντίστοιχα.
- Οι δυνάμεις απόσβεσης στα μοντέλα με στοιχεία πολύ υψηλής δυσκαμψίας (π.χ. γέφυρες με δύσκαμπτα βάθρα, κτίρια με δύσκαμπτα τοιχία, κλπ) μπορεί να γίνουν μη-ρεαλιστικές, η συνολική απόσβεση σε ένα μοντέλο γέφυρας μπορεί να εισάγει σημαντικές δυνάμεις απόσβεσης, λόγω π.χ. της πολύ μεγάλης δυσκαμψίας των βάθρων.
- Υπάρχει μια σχετικά μεγάλη ποικιλία διαφορετικών τύπων μητρώων απόσβεσης και χρησιμοποιείται σε διαφορετικούς κώδικες FE. Αυτές οι παραλλαγές μπορεί να έχουν πλεονεκτήματα σε σχέση με την παραδοσιακή απόσβεση Rayleigh π.χ. μείωση του επιπέδου απόσβεσης που εισάγεται σε ανώτερες ιδιομορφές κ.ο.κ. Όμως, πιστεύουμε ότι τέτοιο επίπεδο βελτίωσης και προσαρμοστικότητας δεν είναι απαραίτητο στις περισσότερες αναλύσεις, για αυτόν τον λόγο μόνο οι τρεις παραπάνω μέθοδοι ιξώδους απόσβεσης χρησιμοποιούνται στο πρόγραμμα.
- Υπάρχει σημαντική απόκλιση στις προτάσεις σχετικά με το ποιες πραγματικές τιμές ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης να χρησιμοποιούνται όταν εκτελούνται δυναμικές αναλύσεις των κατασκευών, και συνίσταται στον χρήστη να ερευνήσει αυτό το θέμα εκτενώς, ώστε να καταλήξει στις πιο κατάλληλες τιμές για τη δική του ανάλυση. Εδώ, σημειώνουμε απλώς ότι η τιμή θα εξαρτάται από τον τύπο του υλικού (τυπικά υψηλότερες τιμές χρησιμοποιούνται στο σκυρόδεμα, σε σχέση με τον χάλυβα, για παράδειγμα), την κατασκευαστική διαμόρφωση (π.χ. ένα πλαισιακό πολύ-όροφο με τοίχους πλήρωσης μπορεί να έχει υψηλότερες τιμές σε σχέση με μία ΜΒΕ δοκό εδράσεως γέφυρας), το επίπεδο της παραμόρφωσης (σε χαμηλά επίπεδα παραμόρφωσης μπορεί να πρέπει να χρησιμοποιήσετε τιμές ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης που είναι υψηλότερες από αυτές που χρησιμοποιούνται σε αναλύσεις όπου τα κτίρια «σπρώχνονται» βαθιά μέσα στην ανελαστική τους περιοχή, αφού στην τελευταία περίπτωση, η συνεισφορά των μη-δομικών στοιχείων πιθανόν να είναι χαμηλής σημασίας, για παράδειγμα), τη στρατηγική προσομοίωσης (π.χ. η προσομοίωση ρηγμάτωσης ινών λαμβάνεται υπ’όψη αποκλειστικά και έτσι δεν χρειάζεται με κάποιο τρόπο να αντιπροσωπεύεται σε όρους ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης, καθώς αυτό γίνεται στην προσομοίωση πλαστικών αρθρώσεων με χρήση διγραμμικών σχέσεων ροπής-καμπυλότητας.